数形结合思想在解决数学问题的意义与价值
数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系切莫分离。 ----华罗庚
数与形是数学中两个最基本的研究对象,他们是有联系的,在一定的条件下可以相互转化。这种联系被称为数形结合。作为一种数学思想方法,是指通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。(邵光华.2009)
在小学教材中,没有给出数形结合的定义,但在小学数学诸多问题的呈现、分析和解决过程中,充分体现了“数形结合”的定义。例如,数量关系的理解比较抽象,结合实物图、线段图、就变得直观、明确;又如,在简便运算乘法分配律的学习中,结合图形帮助学生理解算理;再如,用数对确定位置的学习中,也体现着数形结合。
比如在二年级数学下册第一单元有余数除法中有这样一题,机灵狗说:“有38位家长,给每位家长倒一杯水,一瓶水可以倒9杯,至少需要几瓶水?”这个题因为出现了3个单位对学生造成干扰和学生在做题时不能把家长与杯子,杯子和瓶子对应起来,理解上有难度。我们就可以利用画图数形结合来解决这个问题,有38个家长我们就得准备38杯水,也就是用38根小棒来代替杯子,一瓶水可以倒9杯也就是9杯一瓶,那我就9根小棒一圈这样就需要一瓶水,圈了4下需要4瓶还有两杯没有倒,问学生那这两杯是不是还需要1瓶,所以我们至少需要5瓶。在上面的案例中,学生通过画小棒圈一圈使杯子和瓶对应起来,既加深了对有余数除法的理解,又能很好的明白至少几瓶在题目中的意思,较好的渗透了数形结合的思想。
再比如在四年级学习乘法分配律35×28+35×72可以简便计算为35×(28+72)这一类型时,我们当然可以借助编情境应用题来理解比如在一家商店里买衣服,我们需要订购35套,其中上衣28元裤子72元,总共需要多少元时?学生就可以想到我可以分开计算上衣需要多少元,裤子需要多少元然后合起来就是总共的,当然我也可以先算一套多少元,再买35套就是总共需要的价钱,对于大部分学生都可以理解,但是我们不妨通过数形结合画图来帮助学生有两个长方形,其中一个长方形的长是28宽是35,另一个长方形的长是72,宽是35求这两个长方形的面积是时就可以长乘宽加长乘宽,但是他们两个长方形中宽是一样的,我可以把两个长方形结合起来,去求他们的面积,两个长合起来就是100再去乘宽35就简便很多。这样就是把数学中的运算与几何图形结合起来进行思考,从而使数与形各展其长,优势互补,使逻辑思维和形象思维完美的结合起来,从而获得问题解决的一种解释和概念。
数形结合思想方法的应用具体体现为两种方式:一种是以形辅数,另一种是以数解形在小学数学的学习中更多地还是要做到以形辅数。
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