科学不是个静态的系统

“科学”不好以简短文字加以准确定义。一般说来，科学涵盖三方面含义：

观察：致力于揭示自然真相，而对自然作用由充分的观察或研究（包括思想实验），通常指可通过必要的方法进行的，或能通过科学方法——一套用以评价经验知识的程序而进行的。

假设：通过这样的过程假定组织体系知识的系统性。

验证：借此验证研究目标的信度与效度。

在此基础上的公理系统:

公理系统

数学上，一个公理系统（英语：Axiomatic system，或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一并用来逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力仅带来在确定性上递减的收益，并让人更加难以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。

数学中的几何学

欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。

欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：

从一点向另一点可以引一条直线。

任意线段能无限延伸成一条直线。

给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

所有直角都相等。

若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：

    “通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。”

罗巴切夫斯基几何

1820年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧氏平行公设相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统在基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。此即数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：

第五公设不能被证明。

在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的      理论。这个理论像欧氏几何一样是完善的、严密的几何学。

这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。从罗氏几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上不矛盾的一些公理都有可能提供一种几何学

鲍耶氏和高斯的贡献

几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作裡，以附录的形式发表了研究结果。

高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。

非欧几何分类

球面三角形

按几何特性（曲率），现存非欧几何的类型可以概括如下：

坚持第五公设，引出欧几里得几何。

以“可以引最少两条平行线”为新公设，引出罗氏几何（双曲几何）。

以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（椭圆几何）。

这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0、负常数和正常数的情况。

如果完全去掉第五公设，就得到更加一般化的绝对几何。这种几何不仅可以囊括前面提到的三种几何，而且允许空间的不同位置有不同的曲率。黎曼几何是描述任意维数任意弯曲的绝对几何空间的一种微分解析几何学。

结论

从以上的分析中可以看出，观察到的事实是公理的基础，抽象出来的最大的假设就是公理。

需要证明的是定理。都是从公理（假设）通过逻辑论证而来的。逻辑推理是一致的（因果律）。

科学的发展是新的知识的出现，也是从现有的公理或者是从新的假设推理出了新的定理。

因此科学并不是个不变的系统，科学本身就是把改变集成在其中。具体体现在，当现有的理论不能符合，不能解释观察到的事实的时候，就需要引入新的假设或者推翻现有的公理。同时需要引入很多新的定理或者推翻很多现有的公理。这个也意味着现有知识的系统性重建。这个也是科学的本质。

(关于欧几里得几何和非欧几何的信息来自维基百科)