一、摘要

  本次实验从最基本的模型开始，探究了三种不同初始条件下的电场电势分布，分别是

1、坐标轴x=-1时，电势V=1v,  x=1时，电势V=-1v,  y等于正负一处是隔离墙，z轴假设无限延伸（书上figure5.2）

2、中空的金属四方棱柱型的空间，棱柱上电势保持为0伏特，棱柱中心有一个方形导体（假设它的z轴方向也是无限延伸），导体电势保持为1伏特。（书上figure5.4）

3、中空的金属四方棱柱型的空间，棱柱上电势保持为0伏特，棱柱内部有两个对称摆放的电容盘，它们的电势分别保持为1v和-1v（书上figure5.6）

二、背景介绍

无任何电荷的空间电势满足拉普拉斯方程

按照以前的方法，我们按步骤可以写出

进一步，

代入拉普拉斯方程得到

三、主体部分

我划分的网格统一为31乘以31，物体之间间隔都是10个单位

1、计算第一个电势电场分布的代码：电势电场1

坐标轴x=-1时，电势V=1v,  x=1时，电势V=-1v,  y等于正负一处是隔离墙，z轴假设无限延伸

本来电场应该是一条条竖直的对称直线，但可以看出图像明显向角落倾斜聚拢，推测可能是代码中边界条件有问题，可我始终没发现（gg）,同样方式运行明明可以求出其他两个电势电场图，纠结！

2、计算第二个电势电场分布的代码（即问题5.1）：电势电场2

中空的金属四方棱柱型的空间，棱柱上电势保持为0伏特，棱柱中心有一个方形导体（假设它的z轴方向也是无限延伸），导体电势保持为1伏特。

可以看出与实际拟合很好，说明我们所用方法的正确性

3、计算第三个电势电场的代码（即问题5.3）： 电势电场3

中空的金属四方棱柱型的空间，棱柱上电势保持为0伏特，棱柱内部有两个对称摆放的电容盘，它们的电势分别保持为1v和-1v

图形还是比较合理的

四、结论

如上述图，我们用的雅各比迭代算法还是比较有用的，能求一些比较好确定初始条件的电场电势图

单还可以用SOR方法更好的迭代，误差会小一些

五、致谢

1、计算物理课本

2、由于能力时间有限，画图借鉴了吴威鹏同学。

3、百度百科