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帕累托最优与纳什均衡

帕累托最优与纳什均衡

作者: 石山下 | 来源:发表于2022-01-07 15:06 被阅读0次

博弈论是关于人在社会中如何做理性决策的理论,而理性决策常常不是我们喜欢的决策。在现有的规则之下,考虑到对手的反应,我们通常没有太多选择。

有这样一种现象,同一类商家总爱聚集在一起,热门地段总有很多类似的店,一个十字路口竟然会有两家加油站,而偏一点的地方什么都没有。

新闻媒体也是这样,一有什么重大事件或者热门电视剧,打开电视所有频道都是这个内容。

站在消费者的角度,我们希望买东西不用跑去热门地段,在偏一点的地方也可以买到。我们希望加油站更分散一点,让所有人都能就近使用。我们希望产品有更多的差异化。

但是,为什么商家非得扎堆呢?因为他们不得不这样做,因为他们的对手也会这么做。

假设有一片比较长的海滩,你要在海滩上卖冰激凌,把摊摆在哪个位置最合适呢?毫无疑问,当然是摆在中间最好,辐射的面积最大。

如果同时有两个人要卖冰激凌,考虑到竞争关系,应该是两个人应该各自靠近左右两侧的四分之一处摆摊最好,彼此辐射的面积是一样大,能够平等赚钱,消费者买冰激凌的走动距离也是最短的。

同样的,如果有三个、四个、五个人都来卖冰激凌,也是这样平分平分再平分,这样的改进就叫做“帕累托改进”。

帕累托改进,就是在不伤害任何一个人利益的同时,使至少一个人的境遇变得更好。如果一个局面已经好到没有帕累托改进的余地了,这个局面就叫帕累托最优

一个理想的、令人快意的世界应该是帕累托最优的。然而,商家扎堆显然不是帕累托最优,为什么会出现这样的结果,因为博弈的存在。

假设作为先来者的你已经把摊位摆在了沙滩的中间位置,新来一个竞争者,他应该把摊位摆在哪儿呢?

如果他靠左或者靠右摆摊,确实能够独占从摊位往左或者右的市场,但是也就等同让出了往右或往左一大半的海滩都让给了你。

这他肯定不干,只会把摊位放在中间,才能与你平等竞争。后面无论再来多少竞争者,这都是最稳妥的选择。

即使这个海滩只允许有几家冰激凌摊位,几家也都商量好分散摆摊,将来肯定也会有人偷偷转移到中间去。

这样做不是帕累托改进,会伤害到对手和消费者的利益,但是这么做对他自己很有利。只要一家出现这样的行为,其他肯定彼此效仿,帕累托最优的局面很快就瓦解了。

而且,商家把摊位挪到中间的行为是一种压倒性策略。这种策略压倒其他一切策略,不管对手怎么做,这个策略对他来说都是最好的。

作为理性的人,如果博弈中有压倒性策略,就一定要选它。任何情况下都不要选择被压倒性策略。

著名的囚徒困境中,两个小偷都不招供,都判一年;都招供,则都判一年;一个招供,一个不招供,则招供的释放,不招供的判五年。

帕累托最优,也就是最好的结果是都不招供,都判一年。但是,博弈思维告诉我们,决策时必须考虑对手对你的策略做出的反应。

之后你还得考虑你怎么对他的反应做出反应,他再怎么反应……我们需要站在两个甚至多个立场上思考问题。对手的存在,使我们不得不陷入竞争之中。

如果对方不招供,自己招供,自己就可以无罪释放,而不会选择自己也不招供,陪着坐一年牢房。

如果对方招供,自己肯定也要招供,一起坐三年牢房,而不会选择自己不招供,牢房三年变成五年。

所以,无论对方招不招供,自己最好的策略都是招供,这就是压倒性策略。这个结果不是帕累托最优,但是这个结果是稳定的,任何一方都不会单方面改变策略。

这样局面就叫做纳什均衡。纳什均衡是博弈论里最重要的思想,也是祛除妄念的清醒剂,给了我们一个观察世界的眼光。

如果博弈双方各方都是足够聪明的人,最终的策略选择一定是这样一个局面,大家都认命了,谁也无法单方面改变策略,去谋求一个对自己更好的结局。

两个小偷都招供,当然不是最好的选择,可是要变必须得一起变,我自己不可能先变。因为人人都不愿意先变,这个局面就变不了。

如果一种现象能够在社会中长期稳定地存在,它对参与的各方来说就一定是个纳什均衡。

评价一个局面,不能只看它是不是对整体最好,它必须得让每个参与者都不愿意单方面改变才行。

一个制度哪怕再好,如果不是纳什均衡,就不会被遵守。一个制度哪怕再不好,如果是纳什均衡,就会长久存在。

博弈中的合作,不是要进行“思想道德教育”,去劝人行善,也不是一个强权去管着人民,而是寻求能让人自愿合作的机制。

因为,好的合作一定是个纳什均衡。

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