ML学习笔记：Gradient Descent

Review

回顾在线性回归中函数最优化计算的过程中，需要对梯度进行计算，然后一步一步微调参数w和b，最后得到一个使loss最小的最优解。

每次都是沿着法线的方向对结果进行微调修改参数

Tip 1: Tuning your learning rates

如果学习率过大，就会在最低点上面来回动荡，永远都到不了最低点；
如果学习率过小，就会使收敛过慢，需要训练很久才能到达最优结果。

可以对学习率实时进行调整，一开始很大，然后逐渐减少。这个就是常规的方法，也称Vanilla Gradient dedcent

更好的解决方案：Adagrad。
用前一次的学习率乘以vanilla参数然后再除以前面所有梯度的均方根。

对Adagrag进行简化

问题：在Adagrag中，分子和分母的变化方向是一样的，是否造成矛盾？

直观的理由是造成一种反差的效果：

• 当前面几步比较慢的时候，后面会根据前面的梯度下降的值计算出一个比较小的均方根，导致下一步比较大；

• 当前面几步比较快的时候，后面会根据前面的梯度下降的值计算出一个比较大的均方根，导致下一步比较小；

  
  
  

  最优的梯度下降方法应该是接近最低点的时候梯度下降速度减慢，而不是一直保持一个线性的值。

  
  
  
  
  
  

Tip 2: Stochastic Gradient Descent

思想：只对一个随机的样品进行梯度下降——加快训练速度

传统的梯度下降：一步要计算20个；随机梯度下降：一步计算一个，20步计算20个。

Tip 3: Feature Scaling

特征缩放：使不同的特征拥有一样的规模大小

原因：使梯度线偏向于一个圆形，更好的进行梯度下降

缩放方法：使数据的平均值为0，方差为1

为什么梯度下降方法有效？

梯度下降的目标：给定一个点，找到一个最“陡峭”的方向前进一步。如何找到这一个陡峭的方向？

泰勒公式：

圆圈的半径足够小，即学习率足够小，每次沿着梯度下降最快的方向走一步，就会找到圆圈内最小值

两个参数的情况：


虽然Gradient Descent方法有效找到一个“最低点”，但是还是会存在很多的问题，我们会在以后的学习中去解决它们。

胶片来自于台湾大学李宏毅教授的《机器学习课程》，侵删!