Options02:期权平价定理

以同一股票作为标的资产的、具有相同到期日和相同执行价格的看跌期权与看涨期权的价格之间有何关系呢？

先看看跌期权，有一种期权积木叫做保护性看跌期权。讲的是持有某种股票的同时，做一个对于等量股票的看跌期权的多头交易。这种策略的收益不会随着股价的下跌而一同下跌，可以达到在股价下跌时保护投资者的收益。当到期后，如果股价低于期权执行价格时，投资者可以按照看跌期权的执行价格售出股票从而使自己的损失只限于购买期权所支付的期权费。但是这种策略有点不好，就是如果股票价格高于期权执行价格时，会使得投资者的利润减去期权费，从而降低了投资收益。

保护性看跌期权收益与价值 保护性看跌期权的利润对比 组合A的总价值

假设在 0 时刻有一个组合A是：一个欧式卖出期权和现在手上的 1 股股票。这个组合也可以理解为保护性看跌期权，通过第二个期权收益图可以得出组合A的总价值如上式所示。

我们知道，一个执行价格为X的看涨期权的价值如下：

看涨期权的价值（当股价<X时） 看涨期权的价值（当股价>X时） 看涨期权的价值

假设在 0 时刻另一个组合B是：一个执行价格为X的看涨期权和一个与它具有相同到期日而票面价值等于X的无风险零息债券组成的组合资产。组合B的总价值如下：

组合B的总价值

可以发现，组合A与组合B是相同的。假设投资者可以利用不同的成本购买相同价值的组合A与组合B，那么就会出现套利机会，违反了无套利原理。所谓无套利原理就是没有无需任何成本的条件下获得收益的可能性存在，所以组合A与组合B具有相同的成本。

假设 0 时刻的欧式买入期权价格是 c，欧式卖出期权价格是 p，股票价格是 S0， 则必有以下的买入和卖出期权之间的平价关系，也叫看跌-看涨期权平价定理（put-call parity theorem）。

put-call parity theorem, PPT

参考资料：徐高《金融经济学》王兴德《投资学原理及其计算机方法》