第十一章 多因素试验资料的方差分析
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知识清单
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- 析因资料的方差分析
- 几个基本概念
- 基本分析思路
- R语言实现
- 正交设计与方差分析
- 嵌套设计资料的方差分析
- 裂区设计资料的方差分析
1. 析因资料的方差分析
1.1 基本概念
多个因素多个水平的全面交叉分为处理组，2因素2水平是至少每一组合至少重复2次
以下表为例：
| b1 | b2 | |
|---|---|---|
| a1 | 24 | 44 |
| a2 | 28 | 52 |
-
单独效应(simple effect)：其他因素固定时，同一因素不同水平间的差别，如A固定在a1水平的时候B因素的单独效应为
a1b2-a1b1=20。 -
主效应(main effect)：指某一因素各水平间的平均差别，如A因素的主效应为
((a2b1-a1b1)+(a2b2-a1b2))/2=(4+8)/2=6。 -
交互作用(interaction)：当某因素的各个单独效应随另一个因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。A与B的交互作用表示为AB（A是否随B的变化而变化，
AB=[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(8-4)=2。
主效应和交互作用的区别就是加减号不同
1.2 基本思路
变异分解的思路
总变异分解为处理组间变异和误差，处理组间变异继续分解为主效应和交互作用
交互作用通常通过处理组间变异和主效应做差求得
自由度：
g=IJK个处理组，每组例数为n则总变异自由度为gn-1，A主效应自由度为I-1，B主效应自由度为J-1，C主效应自由度为K-1，AB的自由度为(I-1)(K-1)···，ABC的自由度为(I-1)(J-1)(K-1)，误差的自由度为为g(n-1)也等于总自由度减去其余分解出来的自由度。
1.3 R语言实现
与前面的拉丁方分析一样【有一点不同是拉丁方没有考虑个因素直接的交互作用而使用aov(y~a+b+c)，考虑交互作用则用aov(y~a*b*c)，用aov函数按不同因素进行分解即可，如例11-3的数据：
data1 <- haven::read_sav(
"E:/医学统计学（第4版）/各章例题SPSS数据文件/例11-03.sav")
# x是热感觉评分，a是军装类型，b是环境，c是活动状态
# 都应该转为factor否则会默认是数值而不是分组标识
data1$a <- factor(data1$a)
data1$b <- factor(data1$b)
data1$c <- factor(data1$c)
head(data1)
## # A tibble: 6 x 4
## x a b c
## <dbl> <fctr> <fctr> <fctr>
## 1 0.25 1 1 1
## 2 -0.25 1 1 1
## 3 1.25 1 1 1
## 4 -0.75 1 1 1
## 5 0.40 1 1 1
## 6 0.30 2 1 1
summary(aov(x~a*b*c, data=data1))
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## a 4 5.21 1.30 3.032 0.0221 *
## b 1 9.92 9.92 23.083 7.13e-06 ***
## c 1 283.32 283.32 659.096 < 2e-16 ***
## a:b 4 1.95 0.49 1.132 0.3472
## a:c 4 1.48 0.37 0.862 0.4908
## b:c 1 12.69 12.69 29.517 5.82e-07 ***
## a:b:c 4 1.61 0.40 0.935 0.4479
## Residuals 80 34.39 0.43
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 2 observations deleted due to missingness
结果与教材上的一致，结论为不同军装，不同环境和不同活动状态的主观热感觉都有差别，但尚不能认为军装与其他两个因素存在交互作用（b，c）。
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