让数（三声）数成为一种习惯——《找质数》教学中的一致性理念的应用

北师大版小学数学五年级上册《倍数与因数》单元第五课时是《找质数》，因为课堂开放月的活动，同事选择了这一课，在研课的过程中，试上了几次。在讨论交流的过程，我提出了一致性理念，并尝试在一致性理念指导下开展教学活动。

通过对一致性理念的理解，我们可以将整数、小数、分数统一到“使用不同的单位数数”这个学习策略上。整数是使用“个、十、百、千、万......”不同的计数单位数数累加而成的，小数则是在整数的基础上再添加“0.1、0.01、0.001......”计数单位丰富而成的。

至于分数，同样也是计数单位的问题，只不过计数单位变成了二分之一、三分之一、四分之一、五分之一......。计数单位，可以理解为用来度量其它事物的一个整体。比如用一米长的尺去度量一根绳子，一米长的尺子就是计数单位。其实，在某种场合下，我们也可以是两米长的尺子去度量一根绳子，这时两米长的尺子就是计数单位。

【新网师预习作业·《小学数学新课标教学新实践》课程】

让数（三声）数成为一种习惯

——《找质数》教学中的一致性理念的应用

提交人：201306蒋铭国 2420182297@qq.com 

江西省乐平市第十一小学 

北师大版小学数学五年级上册《倍数与因数》单元第五课时是《找质数》，因为课堂开放月的活动，同事选择了这一课，在研课的过程中，试上了几次。在讨论交流的过程中，我提出了一致性理念，并尝试在一致性理念指导下开展教学活动。

通过对一致性理念的理解，我们可以将整数、小数、分数统一到“使用不同的单位数（三声）数”这个学习策略上。整数是使用“个、十、百、千、万……”不同的计数单位数数累加而成的，小数则是在整数的基础上再添加“0.1、0.01、0.001……”计数单位丰富而成的。

至于分数，同样也是计数单位的问题，只不过计数单位变成了二分之一、三分之一、四分之一、五分之一……计数单位，可以理解为用来度量其它事物的一个整体。比如用一米长的尺去度量一根绳子，一米长的尺子就是计数单位。其实，在某种场合下，我们也可以是两米长的尺子去度量一根绳子，这时两米长的尺子就是计数单位。

在实际生活中，人们在清点人数或事物数量的时候，经常会两个两个一数，也会五个五个一数，从而提高清点的效率。在清点的过程中，两个和五个就是计数单位。

当任意数都能作为计数单位的时候，我们对数学就多了一个视角。事实上也可以理解为在数学思维领域实现了更高阶的一致性。

在倍数与因数教学时就可以通过用计数单位数数的方式来理解了。例如3的倍数，就是用“3”作为计数单位，然后去数数，一个3，两个3，三个3，四个3……这样数出来的数都是3的倍数。同样在理解因数的时候也可以这样去数数。例如要求出9的因数，我们知道用“1”去数，是可以数出9的，用“9”去数也可以数出9来，另外用“3”去数，数三次也可以数出9来，因此9的因数有1、3、9。

学生一旦有了用计数单位数数的习惯与思维，那么偶数与奇数的理解也同样可以用计数单位来数了。凡是用计数单位“2”能数出来的都是偶数，不能数出来的就是奇数。

最后回到质数与合数。教材是使用小正方形拼长方形的方法找出因数的个数，然后再通过因数个数的多少再来判断是质数还是合数。事实上从拼长方形的直观角度上来说，只能拼成一种长条形的，这个数就是质数，但凡能拼出第二种长方形的就是合数。

除了从直观角度理解，回到用计数单位数数的方式，一个数只能用“1”和它本身数出来，那么就是质数，除了用“1”和它本身，还可以用其它的数作为计数单位数出来的，就是合数。

例如:4，可以用“1”去数，数4次得到；可以用“4”去数，数1次得到；可以用“2”去数，数2次得到。因此4就是合数。再如:9，可以用“1”去数，数9次得到；可以用“9”去数，数1次得到；还可以用“3”去数，数3次得到。因此9也是合数。

也许用计数单位数数的方法理解偶数与奇数，质数与合数，表面看来似乎有些别扭，反而学生不容易理解。但是如果，老师在平日教学中历来注重用计数单位数数的方法理解整数、小数、分数，学生一旦形成了这种习惯，习得了这种思维模式与逻辑能力，理解起上述所说的偶数与奇数，质数与合数的就水到渠成，轻而易举了。

直观形象记忆加上思维推理理解，学生对所学势必就能做到一学就会，学而不忘了。（1231字）

2022.10.11