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试设计Pt温度计,蒙特卡洛法计算合成误差

试设计Pt温度计,蒙特卡洛法计算合成误差

作者: FSS_Sosei | 来源:发表于2019-11-15 07:20 被阅读0次

    这是我2015年在38度论坛写的,现转贴过来

    设计目标:用1/10B Pt传感器,达到精度等级0.1级,分辨率0.01度,测温范围150到-50摄氏度,1节锂电池作电源

    硬件构架已设计完成。

    楼下几位都想多了,构架上我采用恒流比例法测量,这样就不需要精密恒流源。现在的单片ADC真是集成度很高,内置了恒流源、PGA、缓冲器。一片高集成ADC+一片MCU+一片LDO+一些阻容就可以搞定了。从连线到外壳做好全套屏蔽

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    噪声分析,分辨率指标

    选用TI家24位ADC,在20SPS速率下-3dB带宽只有13.1Hz,所以噪声电压很低

    因为我设计用恒流比例法测量,测量Pt1000时就用不到内部基准电压。查ADC手册可知,内部基准噪声和REF5020这款基准差不多,所以以REF5020噪声指标估算扣除基准噪声后4倍超采样率2倍PGA时的折算ADC输入端噪声电压rms=√((噪声rms*Gain)^2-(REF5020(0.1Hz to 10Hz)噪声p-p/5.2)^2)/Gain≈1.428μV

    对ADC采样端输入噪声电压=150摄氏度时Pt1000的热噪声电压≈22nV

    常温下1个基准电阻热噪声电压≈25nV

    两个基准电阻并联噪声电压=25nV/√2≈18nV

    再两组基准电阻串联噪声电压=√(18nV^2*2)≈25nV

    对ADC基准端输入噪声电压=基准电阻和Pt1000的串联=√(25nV^2+22nV^2)≈33nV

    此款ADC在20SPS速率下数字滤波器有针对50Hz优化,衰减率至少90dB,加上不错的共模抑制比作用,通过Pt1000进来的50Hz感应噪声被抑制后可忽略不计。假设Pt1000感应到除50Hz外低频噪声p-p电压10mV,折算ADC输入端噪声电压=10mV/10^(CMRR/20)≈18nV

    设电源波动不超过1%=电源*1%=28mV,折算ADC输入端噪声电压=电源波幅/(10^(PSRR/20))/Gain≈79nV

    ADC失调温漂和增益温漂噪声暂不计算

    折算总ADC输入噪声电压rms=√(1.428μV^2+22nV^2+33nV^2+18nV^2+79nV^2)/√超采样率≈715nV

    折算总ADC输入噪声电压p-p=715nV*2*超限概率0.01%下波峰因子≈5.58μV

    5.58μV<=Pt1000每0.01度变化的变动阻值*激励恒流电流,意味着99.99%的时间内屏显0.01度位不会跳动

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    误差分析,精度指标

    此设计绝对误差项有:Pt传感器误差,基准电阻误差,INL,失调电流误差,修正CMRR后残余误差,修正自热温度后残余误差,修正热电动势后残余误差

    注意,自热误差估计未考虑实际热阻等情况,误差范围估计可靠性不高

    此设计系统误差由一个矩形分布大误差和几个其他小误差组成,所以合成误差不是正态分布,按普通RSS法合成得数会比较离谱。所以在此才用蒙特卡洛法计算合成极限误差,置信度取99.73%

    先说0摄氏度时绝对误差:

    Pt传感器误差=±0.03度,矩形分布

    自热误差≈(-0.0155度,0.0095度),修正后估计残余误差矩形分布

    基准电阻误差≈±0.0171度,矩形分布

    INL≈±0.0081度,正态分布(k=3),极限误差/k=±0.0081度/3=0.0027度

    修正热电动势后残余误差≈±0.003度,正态分布(k=3),极限误差/k=±0.003度/3=0.001度

    失调电流误差≈±0.0015度,三角分布

    CMRR误差≈(-0.0059度,+0.0207度),修正后估计残余误差呈0轴对数正态分布

    0摄氏度时随机误差σ=(噪声电压rms/(0摄氏度时Pt1000每1度变化的变动阻值*激励恒流电流))≈±0.0007度

    0摄氏度时合成总误差≈(-0.06,+0.05)度

    0摄氏度时最差总误差=0.03+0.0095+0.0171+0.0081+0.003+0.0015+0.0207+(无闪烁噪声电压p-p/2/(Pt1000每1度变化的变动阻值*激励恒流电流))≈+0.10度

    据计算得知此量程高温端绝对误差大于低温端

    150摄氏度时绝对误差:

    Pt传感器误差=±0.105度,矩形分布

    自热误差≈(-0.0243度,0.015度),修正后估计残余误差矩形分布

    基准电阻误差≈±0.0323度,矩形分布

    INL≈±0.0111度,正态分布(k=3),极限误差/k=±0.0111度/3≈0.0037度

    修正热电动势后残余误差≈±0.013度,正态分布(k=3),极限误差/k=±0.013度/3≈0.0043度

    失调电流误差≈±0.0025度,三角分布

    CMRR误差≈(-0.0064度,+0.0246度),修正后估计残余误差呈0轴对数正态分布

    150摄氏度时随机误差σ=(噪声电压rms/(150摄氏度时Pt1000每1度变化的变动阻值*激励恒流电流))≈±0.0008度

    150摄氏度时合成总误差≈±0.14度

    150摄氏度时最差总误差=0.105+0.015+0.0323+0.0111+0.013+0.0025+0.0246+(无闪烁噪声电压p-p/2/(Pt1000每1度变化的变动阻值*激励恒流电流))≈+0.21度

    最大引用误差(满量程误差)=0.14/(150-(-50))*100%=0.07%。精度等级0.1级

    从哈理工一篇有关薄膜Pt100论文里的实测温度千小时漂移数据和其他数据做拟合估计

    1/10B这等级的Pt100在150摄氏度时千小时最大漂移在1*10^-2这种量级上

    根据长期漂移公式 千小时最大漂移量*√(ln(24*365.25*6/1000)) 算6年150度不间断工作寿命漂移

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