SVD 图片压缩

SVD 分解

例如推荐系统我们将每一个商品建立一个维度，那么数据样本维度就会上万，这样当前计算能力还是吃不消的。这样就需要我们对数进行降维，降维技术要尽可能保留数据结构，在降维后因为数据结构被保留下来，获得的结果是原始数据空间的可靠近似。
我们先来 PCA 是如何实现降维
假设我们数据集 也就是有 n 个样本，每一个样本有 m 特征(也就是有 m 个维度)，PCA 就是将这个矩阵投射到小子空间 上，

import numpy as np
import cv2
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt

img = Image.open('images/naruto.png')
imggray = img.convert('LA')
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.imshow(img);

output_1_0.png

imgmat = np.array(list(imggray.getdata(band=0)), float)
imgmat.shape = (imggray.size[1], imggray.size[0])
imgmat = np.matrix(imgmat)
plt.figure(figsize=(9,6))
plt.imshow(imgmat, cmap='gray');

output_2_0.png

U, sigma, V = np.linalg.svd(imgmat)
print(sigma.shape)
reconstimg = np.matrix(U[:, :1]) * np.diag(sigma[:1]) * np.matrix(V[:1, :])
plt.imshow(reconstimg, cmap='gray');

(180,)

output_3_1.png

a = np.array([1,2,3])
a_diag = np.diag(a)
print(a_diag)

[[1 0 0]
 [0 2 0]
 [0 0 3]]

for i in range(2, 4):
    reconstimg = np.matrix(U[:, :i]) * np.diag(sigma[:i]) * np.matrix(V[:i, :])
    plt.imshow(reconstimg, cmap='gray')
    title = "n = %s" % i
    plt.title(title)
#     print(i)
#     plt.subplot(2,2,(i-1))
    plt.show()

output_5_0.png output_5_1.png

for i in range(10,12 ):
    reconstimg = np.matrix(U[:, :i]) * np.diag(sigma[:i]) * np.matrix(V[:i, :])
    print(U.shape)
    print(sigma.shape)
    print(V.shape)
    plt.imshow(reconstimg, cmap='gray')
    title = "n = %s" % i
    plt.title(title)
#     print(i)
#     plt.subplot(2,2,(i-1))
    plt.show()

(180, 180)
(180,)
(180, 180)

output_6_1.png

[图片上传失败...(image-fe3053-1580739613951)]

(180, 180)
(180,)
(180, 180)

output_6_3.png

img = Image.open('images/naruto.png')
img = img.resize((28, 28))
plt.imshow(img)
print(img)

<PIL.Image.Image image mode=RGBA size=28x28 at 0x1271D9490>

output_7_1.png

img_nparray = np.array(list(img.getdata(band=0)), float)
print(img_nparray.shape)

(784,)

mu, sigma = 0, 1
s = np.random.normal(mu, sigma, 784)
# print(s)
mean_s = np.mean(s)
print(mean_s)
var_s = np.var(s)
max_s = np.max(s)
min_s = np.min(s)
print(var_s)
print(max_s)
print(min_s)

0.06221887461516067
1.0457062296216892
3.2441223180124705
-3.5929682195036348

from pylab import imshow, show, get_cmap
Z = np.random.random((28,28))   # Test data
plt.imshow(Z, cmap=get_cmap("Spectral"), interpolation='nearest')
plt.show()

output_10_0.png