我们对空间进行线性变化，我们变化了多少？变化的量度是什么？

• 线性变化是对于所有小方格来说的。

• 当方格变得一定小时，我们可以用它表示面积。

• 方格的变化=面积变化了多少

  
  开始时是1*1大小的方格
  行列式——线性变换后图像面积变为原来的多少倍

是否等于零很重要，这证明着我们的变换是否把图形压缩到了更小的维度。

小于1说明面积的缩小
复数就像空间的反转

为什么负数会表示转了一圈呢？

面积变换的值随着i^ j^ 的距离变化的函数如图

三维的变 化

当每列的向量成比例时，图形必然会降维。（以后会说）

通过右手定则描述三位坐标系的方向

然而当空间负变话之后你只能左手这么做

怎么通过矩阵计算变化的多少呢

我们先给出公式: ad-cb
a和d告诉你伸缩的比例

那么cb呢 视频里的这张图可以解释