题目描述

给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)

示例

示例 1：

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是11，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的‘1’。

示例2：

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

解答方法

方法一：深度优先搜索

思路

• 我们想知道网格中每个连通形状的面积，然后取最大值。
• 如果我们在一个土地上，以 4 个方向探索与之相连的每一个土地（以及与这些土地相连的土地），那么探索过的土地总数将是该连通形状的面积。
• 为了确保每个土地访问不超过一次，我们每次经过一块土地时，将这块土地的值置为 0。这样我们就不会多次访问同一土地。

代码

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        
        def dfs(i, j):
            if i<0 or i >=m or j<0 or j>=n:
                return 0
            if grid[i][j] == 0:
                return 0
#为了确保每个土地访问不超过一次，我们每次经过一块土地时，将这块土地的值置为 0。
            grid[i][j] = 0
            return 1 + dfs(i+1, j) + dfs(i-1, j) + dfs(i, j+1) + dfs(i, j-1)

        res = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                res = max(res, dfs(i, j))
        return res

时间复杂度

O(R∗C)。其中 R 是给定网格中的行数，C 是列数。我们访问每个网格最多一次。

空间复杂度

O(R∗C)，递归的深度最大可能是整个网格的大小，因此最大可能使用 O(R∗C) 的栈空间。