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《比的意义》教学片段

《比的意义》教学片段

作者: 山呀巅呀一寺一壶酒 | 来源:发表于2023-09-16 07:41 被阅读0次

    一、创设情境,激发兴趣。(播放视频)

    同学们,你们知道吗?红色,是中国国旗的颜色,从古至今,中国红绵延传递着中国的文化图腾和精神信仰,请欣赏——(看完后,你有什么感想?)

    预设:中国人非常团结向上,非常了不起!作为一名中国人,我感到无比自豪。

    师:同学们说的真好。

    二、自主探究,构建新知。

    (一)借助情境,引出“比”的意义。

    1.探究同类量的比。

    (出示国旗图)

    (1)师:看,这就是视频中的一面标准的中国国旗。仔细观察,你发现了什么?

    汇报:国旗的长是15cm,宽是10厘米。

    师:这里的15cm和10cm都是什么量?(长度),像这样类别相同的量,我们称为同类量。请思考:怎样用算式表示长和宽的倍数关系呢?赶快在学习单上写一写吧!

    预设1:我是用15÷10,表示长是宽的多少倍。

    预设2:我是用10÷15,表示宽是长的几分之几。

    师:同学们的想法都很正确。其实长和宽的倍数关系,除了用除法表示外,还有另一种表示方法,这就是我们这节课所要研究的比。(揭示课题)

    (2)师:刚才我们用15÷10表示长是宽的多少倍,也可以说长和宽的比是15比10,那么10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?

    汇报:10比15。

    追问:想一想,15比10和10比15一样吗?你是怎样理解的?

    预设1:这两个比是不一样的,我发现这两个比中15和10的位置发生了改变。

    预设2:15比10表示长是宽的几倍,10比15表示宽是长的几分之几,所以这两个比的意义不同。

    师强调:看来比中的两个数前后顺序发生了改变,比的意义也就不同。我们在研究比的时候,一定要看清楚是谁和谁的比。

    2.探究非同类量之间的比。

    同学们,你们知道今年5月30日,咱们中国发生的一件大事吗?

    出示“神州十六号”载人航天飞船顺利升空的照片。

    师:“神州十六号”载人航天飞船顺利升空再一次向全世界证明了中国的实力,也让那一抹中国红更加鲜艳。神州十六号进行轨道后,会怎样运动呢?全班一起读读这段文字。

    师:怎样用算式表示飞船进入太空后,平均每分钟飞行多少千米呢?请写在学习单上。

    汇报:要求速度,就用路程÷时间,所以用42000÷90。

    追问:这个算式可以用比来表示吗?为什么?(多指名回答)

    预设:可以,因为它也表示两个数相除。

    追问:大家都觉得可以用比来表示,对吗?老师有疑问了。刚才研究红旗的长和宽的关系时,我们知道两个同类量相除,可以表示它们之间的倍数关系。在这里,一个数表示路程,另一个数表示时间。它们是同类量吗?它们的比是在表示42000是90的多少倍吗?

    学生汇报。

    总结:路程和时间是非同类量,它们的比表示一个新的量,也就是什么?(速度)

    3.认识“比的意义”。

    对比这3个例子,同伴之间进行交流,你认为两个数的比表示什么?(多名回答)

    汇报:两个数的比表示两个数相除。

    总结:两个数的比表示两个数相除的一种关系。(全班齐读)

    4.沟通联系,理解“比”。

    (1)同学们,关于比你还想知道什么呢?接下来请大家打开课本,按照导航提示进行自学,然后同伴交流想法。

    预设1:15比10比5写成15∶10,10比15写成10∶15,42000比90写成42000∶90。(指名板演后,介绍比号,全班一起读一读三个比)

    预设2:在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。以15∶10为例,15是比的前项,10是比的后项,15除以10的商,也就是叫作比值。

    预设3:求比值的时候,要用前项÷后项。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

    追问:请问什么时候比值会是一个整数呢?

    汇报:比的前项是后项的倍数时,比值是整数。

    (3)随堂检测:求出下列各比的比值。

        3∶5    ÷8

    学生独立完成后指名汇报。思考:比和比值有什么区别?

    强调:比表示两个数相除的一种关系;比值是一个数,是前项除以后项的商,可以是分数、小数或整数。

    (4)师:接下来请大家聚焦上、下两行式子,仔细观察,想一想,比和除法、分数之间有什么联系与区别?请大家以小组为单位进行讨论,完成表格。开始吧!

    预设1:比的前项相当于除法中的被除数,比号相当于除法中的除号,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法中的商。

    预设2:比的前项相当于分数的分子,比号相当于分数的分数线,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。

    师:大家真厉害,将新旧知识进行对比,找到了比、除法和分数之间的联系。请问比的后项可以是0吗?为什么?

    预设:比的后项不可以是0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0,而且比的后项也相当于分数的分母。分母不能为0,所以比的后项也不能为0。

    师:你讲得有理有据,老师给你点个大大的赞!

    思考:刚才大家已经自学过了,想一想,两个数的比还可以写成什么形式?以15∶10为例,说一说。

    预设:还可以写成分数的形式。如15∶10还可以写成。

    强调:这里仍然读作15比10。

    师:刚刚我们探究了比、除法和分数之间的联系,那它们三者之间又有什么区别呢?(学生汇报)

    总结:比是两个数之间的一种关系,除法是一种运算,分数是一个数。

    5.联系生活,规避误区。

    师:同学们,现在大家对于“比”已经有了一定的了解,谁能举几个生活中“比”的例子?(学生汇报)

    思考:刚刚有人提到了比赛中的比分。比如:足球比赛中的2∶0,它是我们这节课所研究的比吗?为什么?

    预设:不是,因为比赛中的“比”只表示两个队之间的得分情况。今天所学的“比”表示两个数相除的一种关系。

    师:你回答得真好,看来已经领悟到了数学中“比”的本质了。其中这个2∶0本身也提醒了我们它不是表示两个数相除,哪里提醒我们了?

    预设:0提醒了我,因为我们今天学的“比”的后项不能是0,但是比赛的比分中可以出现0。

    强调:(所以)各类比赛中的比不是我们这节课所要研究的比,它只是一个计分形式。

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