题目描述

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

方法和思路解析：

因为题目要求算法的时间复杂度必须是O(log(m+n))级别，所以基本可以锁定算法可能应用到二分搜索的思想。当然，如果没有这个限定，很多人的第一反应就是排序求中位数。这种方法的时间复杂度将是O((m+n)log(m+n))。代码如下：

# solution for python3
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        median = 0
        nums_arr = nums1 + nums2
        size = len(nums_arr)

        nums_arr.sort()
        if size % 2 == 0:
            index = size // 2 - 1
            median = (nums_arr[index] + nums_arr[index+1]) / 2
        else:
            index = (size + 1) // 2 - 1
            median = nums_arr[index]
        
        return median

通过二叉树搜索的算法讲解可以参照LeetCode的官方解答。注意该题目的边界条件较为复杂，需要仔细分析，小心判断。
代码如下：

# solution for python3
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m, n = len(nums1), len(nums2)

        if m > n:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)

        else:
            if m == 0:
                index = n // 2
                if n % 2 == 0:
                    return (nums2[index-1] + nums2[index]) / 2
                else:
                    return nums2[index]

            iMin, iMax = 0, m
            half_len = (m + n + 1) // 2

            while iMin <= iMax:
                i = (iMin + iMax) // 2
                j = half_len - i

                if i > iMin and nums1[i - 1] > nums2[j]:  ## 因为i>iMin时，j一定小于n。因此j的条件不需要
                    iMax = i - 1
                elif i < iMax and nums2[j - 1] > nums1[i]:  ## 因为i<iMax时，j一定大于0
                    iMin = i + 1
                else:
                    max_left = 0
                    min_right = 0
                    if i == 0:
                        max_left = nums2[j - 1]
                    elif j == 0:
                        max_left = nums1[i - 1]
                    else:
                        max_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])

                    if i == m:
                        min_right = nums2[j]
                    elif j == n:
                        min_right = nums1[i]
                    else:
                        min_right = min(nums1[i], nums2[j])

                    if (m+n) % 2 == 0:
                        return (max_left + min_right) / 2
                    else:
                        return max_left

复杂度分析：
此方法的时间复杂度为O(log(min(m,n)))。

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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