在昨天的作业中,布置了这样一道题目。

乍一看有点复杂,但孩子们通过两次计算,分别算出篮球运动的人数和跳绳运动的人数,不难发现参加两项运动的总人数90人比五年级总人数72人还要多,自然联想到之前学习的“集合”知识,多出来的18人就是两种项目都报的人数。

这道题看似应该到此为止了,孩子们都能在脑海里画出对应的“韦恩图”,也能计算正确。但作为分数计算的开篇,我总想再领着孩子们研究点什么。于是,我向孩子们提出了挑战,如果不告诉你五年级的总人数,或者总人数为a人,这道题还可以做吗?可以用我们熟悉的线段图来表示他们的关系吗?
学生们一个个眉头紧锁、若有所思的开始在演草本上操练起来。大家很快发现,问题出现在跳绳运动人数的单位“1”不是五年级人数,而是篮球运动人数,就导致两个分数不匹配,不能进行计算和比较,于是,我们要解决的第一个问题就确定了——转化单位“1”。
篮球运动人数是总人数的四分之三,跳绳运动人数又是篮球运动人数的三分之二,根据前几课的知识,学生立马反应过来,跳绳运动人数就是总人数四分之三的三分之二,立马完成了单位“1”的转化。
攻克了这个难题,思路就立马开阔起来。我和孩子们一起在黑板上画起线段图来。怎样像韦恩图学习,表示出他们直接的重叠关系呢?我们可以从“两头”来取呀!一石激起千层浪,我们的线段图立马有了呈现。

结合图示,学生们立刻发现,四分之三加二分之一等于四分之五,多出来的四分之一就是两个项目都参加的人数。带入72验证一下,刚好就是18人。
问题解决了,孩子们都若有所思的样子。
“有没有感觉到,进入到分数的世界里,具体的量好像并没有那么重要了,重要的是什么?”
“关系!”
“对,数学就是研究数量关系和空间形式的科学,你看,我们真的就是在研究‘关系’,虽然前五年好像大家在不停的和‘量’打交道,希望大家今后也能跳出来,厘清各种‘量’之间的关系,就找到了研究数学的道路!”
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