核军备竞赛的数学模型

模型分析了核军备竞赛的平衡状态，以及双方的安全线，甚至当某一因素改变时，平衡状态的变化情况。

核军备竞赛的情况由双方的核导弹数量衡量，核导弹数量越多，意味着核威慑力量越强，此核导弹数量，是处在对方的核导弹全部使用或被摧毁的前提下。

模型假设的前提条件：

假定双方采取相同的核威慑战略：

1.对方先发起核打击，且使用全部的核导弹，且全部打击己方的核导弹基地。

2.己方遭受第一次核打击后，应保存足够核导弹，给对方的工业,交通中心等目标以毁灭性打击

假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地，且摧毁这个基地的可能性为常数，由功击精度和防御能力决定。

模型建立

设甲方拥有x枚核导弹，乙方拥有y枚核导弹

若，甲方先打乙方，则乙方剩余枚未被攻击，且乙方被打击中残存sx枚，s为乙方残存率,即乙方保存枚核导弹，视为乙的威慑值

若,依然是甲方先打乙方，则乙方保存枚，即

若,依然是甲方先打乙方,乙方所有核导弹被攻击，且枚核导弹被二次攻击，则乙保存枚核导弹,即

若,。

对各式子整理成y的式子：

对取连续值，令，为大于零的任意实数，表示乙安全条件下甲乙双方导弹数量之比

可知,,是一条上凸的曲线。

当在乙先打甲的前提下，即将中吊换位置，可得,，即一条右凸的曲线。

P点为核核军备竞赛的平衡状态

对于乙安全线，，越大，曲线整体上移，且变陡；若残存率变大，曲线变平。

模型假设的变化引起的曲线变化

1.当甲方增加经费保护及疏散工业，交通中心等目标，则乙方打击甲方难度更大，即要增加威慑值,故乙安全线上移使P点左上移，均增大，双方核军备竞赛升级。

2.当甲方的固定核导弹基地改进为可移动发射架，则甲方的残存率增大，但甲的威慑值不变，故甲的安全线左移，均减小,说明甲的单独行为，会使双方的核导弹减少。

3.当双方都发展多弹头导弹，每个弹头可以独立的摧毁目标，每一方的核威慑都变小，残存率都减小，二者的综合影响使得p点出现两种情况。