1 存储

1.1 数组表示法（邻接矩阵）

1.1.1 说明

图没有顺序存储结构，但可以借助二维数组来表示元素间的关系。
首先，建立一个顶点表（记录各个顶点信息）。
设图A=(V,E)有n个顶点，则顶点表Vex[n]如下：

顶点表

其次，建立一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。
图的邻接矩阵是一个二维数组A.arcs[n][n]，定义为：

A.arcs[ i ][ j ] = {
1，如果<i, j> ∈ E或者(i, j) ∈ E
0，否则
}

1.1.2 特点

（1）无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
（2）无向图顶点i的度=第i行（列）中1的个数；有向图顶点的出度=第i行元素之和，入度=第i列元素之和，顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和。
（3）完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。
优点：
（1）直观、简单、好理解；
（2）方便检查任意一对顶点间是否存在边；
（3）方便找任一顶点的“度”（从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”）
缺点：
（1）不便于增加和删除顶点；
（2）浪费空间：存稀疏图有大量无效元素，存稠密图就比较nice；
（3）浪费时间：统计稀疏图中一共有多少边。O(n2)

1.1.3 样例

邻接矩阵存储无向网

无向网

如，上图可用邻接矩阵存储为如下格式：

无向网
算法思想：
（1）输入总顶点数和总边数。

（2）依次输入点的信息存入顶点表中。
（3）初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为最大值。
（4）构造邻接矩阵。
存储无向图、有向网和有向图同理。
如A-level7003，利用邻接矩阵存储无向图的具体代码实现如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXNUM 100

struct graph {
    string vex[MAXNUM]; // 顶点表
    int arc[MAXNUM][MAXNUM];    // 邻接矩阵
    int vexnum, arcnum;     // 顶点数和边数
};

// 获取顶点在顶点表中所对应的下标
int locatev(graph *h, string v) {
    int index = -1;
    if (!h)
    {
        return index;
    }
    
    for (int i = 0; i < h->vexnum; i++)
    {
        if (v == h->vex[i])
        {
            index = i;
            break;
        }
    }
    
    return index;
}

void printg(graph *h) {
    if (!h)
    {
        return ;
    }
    
    for (int i = 0; i < h->vexnum; i++)
    {
        for (int j = 0; j < h->vexnum; j++)
        {
            cout << h->arc[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }   
}

void creatg(graph *h) {
    string v1, v2;
    int idx, idy;
    if (!h)
    {
        return ;
    }
    
    // 确定顶点数和边数
    cin >> h->vexnum >> h->arcnum;
    for (int i = 0; i < h->vexnum; i++)
    {
        cin >> h->vex[i];   // 填充顶点信息
    }
    
    for (int i = 0; i < h->arcnum; i++)
    {
        cin >> v1 >> v2;
        idx = locatev(h, v1);
        idy = locatev(h, v2);
        if (idx == -1 || idy == -1)
        {
            return ;
        }
        // 通过获取到的下标值确定邻接矩阵对应位置
        h->arc[idx][idy] = h->arc[idy][idx] = 1;
    }  
}

int main() {
    graph g;
    memset(&g, 0, sizeof(graph));
    creatg(&g);
    printg(&g);
    return 0;
}

1.2 链式表示法（邻接表）

1.2.1 说明

无向图

怕大家脑补不过来，画图举例，如上图所示。
首先，利用结构体数组创建顶点表，将顶点信息填充至结构体中对应数据成员。

// 顶点结构体
struct vnode {
    int data;       // 顶点信息
    arcnode * head; // 邻接表指针
} vlist[MAXNUM];

顶点结构体数组

其次，构建邻接表，将表头填充至结构体中对应指针，以确保每个顶点可以访问其所邻接的顶点。

// 边结构体
struct arcnode {
    int vindex; // 邻接点在顶点表中对应的数组下标
    arcnode *next;  // 下一个邻接点
    int value;  // 边的附属信息，如权值
};

由图可知，各顶点的邻接点为：
a：b、c
b：a、d、e
c：a、d
d：b、c
e：b
可以对比顶点表得出每个顶点其邻接点的对应下标，然后存入边结构体中，如下表所示：
==注：可能，有人会问，为什么不直接存储邻接点？搞这么麻烦去存储邻接点下标！实际上还是看具体需求，如果我们后面要基于图做深度优先搜索，那么存储下标就方便我们每次直接深入搜索，否则，你每找到一个邻接点都需要确定一下它的下标，然后根据下标获取到该顶点的邻接表。既然是一劳永逸之事，何乐而不为呢？==

邻接表

最后将邻接表头结点地址复制给顶点表对应顶点的head指针即可，构建流程如下图所示：

在这里插入图片描述

1.2.2 特点

（1）无向图邻接表不唯一；
（2）若无向图中有n个顶点、e条边，则其邻接表需n个头结点和2e个表结点。适宜存储稀疏图。
（3）无向图中顶点vi的度为第i个单链表中的结点数。
（4）对于邻接表（存储出度边）来说，有向图顶点vi的出度为第i个单链表中的结点个数；顶点vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i-1的结点个数。逆邻接表（存储入度边）则相反。

1.2.3 样例

邻接表存储无向图
算法思想：
（1）输入总顶点数和总边数。
（2）建立顶点表：依次输入点的信息存入顶点表中，使每个表头结点的指针域初始化为NULL。
（3）创建邻接表：依次输入每条边依附的两个顶点，确定两个顶点的序号i和j，建立边结点，将此边结点分别插入到vi和vj对应的两个边链表的头部。
代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXNUM 100

// 边结构体
struct arcnode {
    int index;
    arcnode * next;
};

// 点结构体
typedef struct vnode {
    char value;
    arcnode *firstarc;
} vnode, vlist[MAXNUM];

// 图结构体
struct graph {
    int vexnum, arcnum;
    vlist vertices;
};

// 获取邻接点所对应的数组下标
int locatev(graph *g, char v) {
    int index = -1;
    if (!g)
    {
        return index;
    }
    
    for (int i = 0; i < g->vexnum; i++)
    {
        if (v == g->vertices[i].value)
        {
            index = i;
            break;
        }
    }
    
    return index;
}

// 存储图
void creatg(graph *g) {
    char v1, v2;
    int idx, idy;
    if (!g)
    {
        return ;
    }
    
    cin >> g->vexnum >> g->arcnum;
    // 构建顶点表
    for (int i = 0; i < g->vexnum; i++)
    {
        cin >> g->vertices[i].value;
        g->vertices[i].firstarc = NULL;
    }
    
    // 构建邻接表
    for (int i = 0; i < g->arcnum; i++)
    {
        cin >> v1 >> v2;
        idx = locatev(g, v1);
        idy = locatev(g, v2);
        // 单链表头插法，实现v1->v2
        arcnode *p1 = new arcnode;
        p1->index = idy;
        p1->next = g->vertices[idx].firstarc;
        g->vertices[idx].firstarc = p1;
       
        // 单链表头插法，实现v2->v1
        arcnode *p2 = new arcnode;
        p2->index = idx;
        p2->next = g->vertices[idy].firstarc;
        g->vertices[idy].firstarc = p2;
    }  
}

int main() {
    graph g;
    memset(&g, 0, sizeof(graph));
    creatg(&g);
    return 0;
}

2 应用

作业练习：
点击链接：安庆程果少儿编程
A-level5002（链表知识点回顾）
A-level7003