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二分查找算法

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

最近在一次聊天中被提问到二分查找算法竟然一下想不起来，巨尴尬，印象中几款经典的算法案例是有学过的，回去翻了一下大学的算法书本，只能怪当初没有好好学习... 因此打算开个【算法集】的栏目，来记录重新学习一些经典算法，进一步提高算法能力。
反思一下这两三年的工作，主要还是偏架构、偏应用方向，一些理论上的知识没有重视，应该调整一下，需要知其然也要知其所以然。

今天先从二分查找算法学起
首先讲个🌰，如果某一科目成绩分数范围：[0,100]，张三知道自己的成绩，他让你猜他的成绩，如果猜的分数高了或者低了都会告诉你，用最少的次数猜出他的成绩，你会如何设定方案？【排除靠乱猜运气等等啥的特殊情况】
其实这个也有“粗调”、“精调”的思维模式

• 最笨的方案，从0-100 一直往上猜，这样运气最好的情况下是第一次就猜中，运气最差100次后才能猜中。
• 最优的方案，需要引入“粗调”的思维，我们可以把数据区间一分为二，思路也很简单先猜50，这样就[0-100]，就分成了[0-49]，[51-100]两个区间，等张三反馈答案是：“偏高""、"偏低"、"正确"，最好的情况下是50一猜就中。
  如果偏高的话则往[0-49]的区间继续切半猜，反之则往[51-100]的区间继续切半猜，这样可以保证在最优的情况下猜到答案

PHP代码实现

<?php
function binarySearch($x,$data){
    $lower = 0;
    $high  = count($data)-1;
    while($lower <= $high){
        $middle = intval(($lower + $high) / 2);
        if($data[$middle] > $x){
            $high = $middle - 1;
        } elseif($data[$middle] < $x){
            $lower = $middle + 1;
        } else{
            return $middle;
        }
    }
    return -1;
}

$data = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9);

echo binarySearch(7,$data);

我们来分析一下二分查找算法的优缺点：

优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好，适用于不经常变动而查找频繁的有序列表
缺点：要求待查表为有序表，换言之，插入数据的时候就不能随便插入了，必须要找到合适的位置才能进行插入