本章内容
- 随机试验、样本空间、样本点、基本事件
- 频率与概率
- 古典概型
- 几何概型
一、随机试验、样本空间、样本点、随机事件、基本事件
1、随机试验：
- 可以在相同的条件下重复进行
- 试验的可能结果不止一个，但在试验前可以知道所有可能结果
- 试验前不能确定哪个结果会出现
对于随机试验E，E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。其中，S中的元素，即E的每个可能结果，称为样本点。
一般地，我们称试验E的样本空间Ｓ的某个子集为Ｅ的随机事件，简称事件。一般用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示。由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。例如，在抛骰子中，“所得点数为偶数”是一个随机事件Ａ，“所得点数为１点”也是一个随机事件，“所得点数是３点”是一个基本事件Ｃ。在抛骰子这个试验中，一共有６个基本事件。
必然事件：在每个试验中一定会发生的事件。抛骰子中，事件Ｄ：“点数小亍等于６ 点”是必然事件 不可能事件：在每个试验中一定不会发生的事件,用∅ 表示。抛骰子中，事件Ｅ：“点数大于６点”是不可能事件。
2、事件关系
3、事件运算定律
二、频率与概率
频率：在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次数nA称为A的频数，nA/n称为事件A发生的频率。
概率：大量的试验证明，当试验的重复次数n逐渐增大时，事件A发生的频率会逐渐稳定于某个常数p。这个p就是事件A发生的概率，用于表示在一次试验中，事件A发生的可能性大小。记事件A的概率为P(A)。
概率需要满足的条件：
加法公式：
三、古典概型
对于试验E，若满足：
- 试验的样本空间只包含有限个元素
- 试验中每个基本事件发生的可能性相同，即每个基本事件发生的概率相等
则称这样的试验E为古典概型，也叫等可能概型
例子：抛硬币，抛骰子等。
排列组合：
排列：从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列。与顺序有关
组合：从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。与顺序无关
表示法：
古典概型题目示例：
例1：一个口袋装有 6只球,其中4只白球.2只红球.从袋中取球两次,每次随机地取一只考虑两种取球方式:(a)第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中,搅匀后再取一球.这种取球方式叫做放回抽样. (b)第一次取一球不放回袋中,第二次从剩余的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽样.试分别就上面两种情况求
(1)取到的两只球都是白球的概率;
(2)取到的两只球颜色相同的概率;
(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率
以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白球”,“取到的两只球都是红球”,“取到的两只球中至少有一只是白球”
例2：设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n件，问其中恰有k(k<=D)件次品的概率。
例3：将15名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3名优秀生分配在同一班级的概率是多少?
“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。
四、几何概型
对于试验E ,若满足:
1.试验的样本空间包含无限个元素
2.试验中每个基本事件发生的可能性相同,即每个基本事件发生的概率相等这样的试验E称为几何概型
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
举例：
Buffon投针实验：
18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距（间距为a）木纹铺成的地板（如右图），现在随意抛一支长度b比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。
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