13. 机器人的运动范围

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

解题思路：回溯算法（深度优先算法）

package swordoffer

type mov struct {
    x, y int
}

var movingDirections = []mov{
    {
        0, 1,
    }, {
        0, -1,
    }, {
        1, 0,
    }, {
        -1, 0,
    },
}

func movingCount(m int, n int, k int) int {
    dp := make([][]bool, m)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]bool, n)
    }
    return dfs(dp, m, n, k, 0, 0)
}

func dfs(dp [][]bool, m, n, k, i, j int) int {
    if i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || dp[i][j] || (sumOps(i)+sumOps(j)) > k {
        return 0
    }
    dp[i][j] = true
    sum := 1
    for _, v := range movingDirections {
        newI := i + v.x
        newJ := j + v.y
        sum += dfs(dp, m, n, k, newI, newJ)
    }
    return sum

}

func sumOps(n int) int {
    sum := 0
    for n > 0 {
        sum += n % 10
        n /= 10
    }
    return sum
}