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转动定律by武斌

转动定律by武斌

作者: 闪现过来奶我 | 来源:发表于2019-03-17 17:47 被阅读0次
    知识点
    • 类比法理解牛顿第二定律和转动定律
    • 单个刚体的转动 \color{red}{可以用角加速度来判断稳定性}
    • 转动、平动组合体:
      • 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析;
      • 对平动的物件(记为i)按照牛顿第二定律F_{i}=m_{i}a_{i}列方程;
      • 对转动的物件(记为j)按照转动定律M_{j}=I_{j}\alpha_{j}列方程;
      • 根据约束条件列方程。
    表达题
    • 转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}a=\frac{F}{m},那么转动定律的公式是

    解答:\frac{dl}{dt}=j\frac{d\omega}{dt}=M 说明刚体定轴转动时所获得的角加速度与它所受到的合外力矩M成正比,与它的转动惯量成反比。

    • 均匀细棒左端固定。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,当下落至图示位置时,角加速度是多少?

    解答: 设细棒长为L,质量为m,转动的角度为\theta
    细棒的线密度\lambda=\frac{m}{L},dm=\lambda dr=\frac{m}{L}dr
    J=\int_0^L r^2dm=\int_0^L\frac{m}{L}r^2dr=\frac{1}{3}mL^2
    M=Fr\sin\theta,F=\frac{1}{2}mg,r=L
    \alpha=\frac{M}{J}=\frac{3g\sin\theta}{2L}

    • 重滑轮,半径为R,质量为M,转动惯量为\frac{1}{2}MR^{2}。今两端的拉力分别为T_{1}T_{2},且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正,则该滑轮的角加速度是多少?

    解答:F_合=T_2-T_1,M=Fr\sin\theta=FR,J=\frac{1}{2}MR^{2}
    \alpha=\frac{M}{J}=\frac{2(T_2-T_1)}{MR}

    • 一质量为m的小球以v_{0}的速率沿x轴前进,在恒定的摩擦力的作用下,\Delta t时间内正好停止运动,则该摩擦力的大小为()。一飞轮以\omega_{0}的转速旋转,转动惯量为I,现加一恒定的制动力矩使飞轮在\Delta t时间内停止转动,则该恒定制动力矩的大小为

    解答:f\Delta t=mv_0,则f=\frac{mv_0}{\Delta t}
    L=I\omega

    • 图示为一个多体系统,预设加速运动方向用黑色表示。

      Fig101005.png
      则对M列方程,有如下可能的方程

      (1) FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha

      (2) FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha

      m列方程,有如下列法

      (3) T-mg=m\cdot a

      (4) mg-T=m\cdot a

      对约束方程,有如下列法

      (5) a=R\alpha

      (6) a=R\alpha^{2}

      以上正确的是

    解答:(1)(3)(5)

    • 图示为一个多体系统,预设加速运动方向用黑色表示。

      Fig101006.png
      则对M列方程:

      T_1R-T_2R=\frac{1}{2}mR^2\alpha

      m_{1}?列方程:

      m_1g-T_1=m_1a

      m_{2}列方程:

      T_2-m_2g=m_2a

      约束方程:

      a=R\alpha

    解答:\alpha=\frac{2(m_1g-m_2g)}{mR+2m_1R+2m_2R}

    • 图示为一个多体系统,预设加速运动方向用黑色表示。
      Fig101007.png
      则对M_{1}列方程,有如下可能的方程

      T_1R_1-T_2R_1=\frac{1}{2}M_1R_1^2\alpha

    M_{2}?列方程,有如下可能的方程

    T_2R_2-T_3R_2=\frac{1}{2}M_2R_2^2\alpha

    m_{3}列方程,有如下列法

    m_3g-T_1=m_3a_3

    m_{4}列方程,有如下列法

    T_3-m_4g=m_4a_4

    对约束方程,有如下列法

    a_3=a_4,a_3=R_1\alpha

    • 图示为一个多体系统,预设加速运动方向用黑色表示。

      Fig101008.png
      则对M列方程,有如下可能的方程

      T_2R-T_1R=J\alpha

      m_{1}列方程,有如下列法

      T_1-\mu m_1g=m_1a

      m_{2}列方程,有如下列法

      m_2g-T_2=m_2a

      对约束方程,有如下列法

      a=R\alpha

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