在游戏里面有各种“随机”的需求，比如从n个用户里面随机给m个发奖励。那么，要如何实现呢？简单的来说，可以调一个stl的函数来实现，伪代码如下：
vector<int> foo(vector<int> & player, int m)
{
std::random_shuffle(players.begin(), players.end());
vector<int> result;
for (size_t i = 0; i < m; i++)
{
result.push_back(players[i]);
}
return result;
}
那shuffle背后是怎么实现的呢？或者说如何设计高效并且保证随机概率是相同的洗牌算法呢？
1. 不带权重的随机洗牌算法
-
最笨的方法
从数组里面随机拿出两个元素，进行交换。完成一次洗牌。不停的重复以上过程。重复k次。当k足够大的时候，就洗均匀了。这个方法没什么好说的，除了简单以外就全是缺点了。 -
Yates洗牌
这个方法是一个很古老的方法，非常好理解。思路是是每次从数组里面随机抽一个元素，放到另外的结果集中。然后不停的重复上述过程，直到抽出m个。但是，由于这个方法要每次对数组的元素进行删除，所以，时间复杂度为O(m*n) 。 -
knuth洗牌 （高德纳洗牌）
算法的思路是，从头开始遍历数组，对于下标是i的元素，从i到n之间随机出一个下标，对这个元素进行交换。
伪代码的流程是：
for i in (0, n)
从i 到 n随机出一个数j
交换a[j] 和 a[i]
知乎上有个很有意思的问题有哪些惊艳你的算法？，也提到了这个洗牌算法。
有哪些算法惊艳到了你？ - 刘宇波的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/26934313/answer/743798587
小结：
knuth算法保留了原数组的所有元素，仅改变了元素的顺序，时间复杂度为O(m)。
2. 带权重的随机洗牌算法
上述讨论的问题是“如何公平的从长度是n的数组里面随机出m个”，这里的假设是每个元素被随机出来的概率是相同的。
那问题再复杂些，希望实现“非公平抽奖”，比如：一个集合里有 n 个元素，每个元素有不同的权重，现在要不放回地随机抽取 m 个元素，每个元素被抽中的概率为元素的权重占总权重的比例。
- 朴素带权重抽样方法
简化下问题模式，假设权重的和为1，只抽一个人获奖m=1。比如 ：a,b,c,d 的权重分别是 0.1，0.3，0.2，0.4，从里面选一个中奖。
那这个就很简单了，从0~1之间随机一个数，这个数落在谁的区间上，就算谁中奖。
|-0.1-|---0.3---|--0.2--|----0.4----|
^ ^ ^ ^
a b c d
数学的原理很简单，可以理解为 上面的线段上随机出一个数字，谁占的长度多（概率大就是长度多），那么谁中奖的概率就大。
刚才是问题的简化版本 m=1(只有一个人中奖），如果希望是m=2的话，就重复上述过程m次。当有人抽到了，就把它移除出来，然后再重复。
# m=1只有一个人抽奖的情况
# weight_data 的数据类型为 dict
def random_weight(weight_data):
total = sum(weight_data.values()) # 权重求和
ra = random.uniform(0, total) # 在0与权重和之前获取一个随机数
curr_sum = 0
ret = None
keys = weight_data.keys() # 使用Python3.x中的keys
for k in keys:
curr_sum += weight_data[k] # 在遍历中，累加当前权重值
if ra <= curr_sum: # 当随机数<=当前权重和时，返回权重key
ret = k
break
return ret
# 当需要 m > 1的时
def foo(data, N):
results = []
i = 0
while i < N:
m = random_weight(data) # 重复n次
if m in results:
continue
results.append(m)
i = i+1
return results
小结：
如果要选取 m 个元素，则可以按上面的方法先选取一个，将该元素从集合中去除，再反复按上面的方法抽取剩余的元素。这种方法的复杂度是 O(mn)，并且将元素从集合中删除其实不太方便实现。
对于带权重抽样，有两个更好的方法来解决朴素带权重抽样的一些弊端，具体的细节在这里：
- A-Res 算法论文 Weighted Random Sampling
- A-ExpJ 算法
参考：
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