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9.圆周运动BY景雅菲

9.圆周运动BY景雅菲

作者: JYF1104 | 来源:发表于2019-03-17 08:34 被阅读0次

∠.jpg

圆周运动的“角度量”描述
BY景雅菲

可能用到的符号

\omega、 \alpha、\beta
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量

    • 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
      \color{green}{*一维运动}

  2. 位置：\theta
    \color{green}{*如在平面直角坐标系中}
    设圆周运动的半径为a

    • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考，\theta=\pi 代表运动到哪里了？
      -a
    • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里？
      与x轴负半轴夹\frac{\pi}{3}
    • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？
      在同一位置
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？
      角速度均匀增大的圆周运动

  3. 角速度：\omega
    \color{blue}{*角速度是矢量，表示单位时间内刚体转动的快慢}

    • 即转速，表征转动的快慢。
      \omega=\frac{d\theta}{d t}
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=?
      解：\omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}
      ∵\frac{\pi}{10}< \frac{\pi}{9}
      即\omega_1<\omega_2
      ∴2的转速快。

  4. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha=\frac{d\omega}{d t} =\frac{d^2\theta}{d t^2}
      解：∵\alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}
      ∴2的变化比1的快。

    例题：

    • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.
      解：\omega=\frac{d\theta}{dt}=8t+4
      \alpha=\frac{d\omega}{dt}=8(SI)
      初位置为-\frac{\pi}{3}​,初角速度为4，角加速度为8的逆时针运动。

    习题：

    • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度为2​（顺时针）。

      解答：\color{red}{逆向思维求解}
      \alpha=-2 \omega=\int \alpha dt =-2t+b \color{blue}{易知b=10}
      \theta（t）=\int\omega dt=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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