我是被那个罩杯外星人笑哭了。之前一直搞不懂假设检验。

说人话的统计学系列原连载于协和八微信公众号。本文为笔者的学习笔记，每篇文章标题已加入原文超链接。如侵权请告知。拷贝了大部分小枫安的笔记，加了一点自己的记录，为了方便自己看，侵删。

第 1 章 高屋建瓴看统计

01 你真的懂p值吗？ | 说人话的统计学·协和八

p值（统计显著性）就是在假定我们希望检验的效应并不存在（即「原假设成立」）的前提下，收集到了与我们所得到的结果相同或更极端的数据的概率。

p值的判断过程，类似于反证法，区别在于由于随机性的存在，在统计推断中，我们无法像在反证法中一样斩钉截铁地认定原假设是错误的，我们只能根据「小概率事件在一次随机实验中不会发生」的原理做出能否推翻原假设的决策

p值不是原假设为真的概率，也不是备选假设为假的概率，假设是真的概率是固定的，而p会随着每次样本的变化而变化。

p值只描述样本与原假设的相悖程度，原假设的真与假是我们以此为根据做出的一个判断。p值并不能描述原假设和备选假设本身为真的概率。

p值并不能代表你所发现的效应（或差异）的大小

p值只关心数据与原假设之间有多不一致。但是，如果某种效应或差异存在，p值并不能准确地告诉我们效应的大小，更不能告诉我们这效应是否具有实际意义。。

02 做统计，多少数据才算够？（上）| 说人话的统计学·协和八

利用统计功效(statistical power)进行数据量的估计，称为功效分析 (power analysis)

第一类错误原假设其实为真时错误地拒绝了它

第二类错误原假设其实为假时错误的接受了它

希腊字母⍺和β来代表犯第一类和第二类错误的概率

1-β正是统计功效

统计功效(statistical power)如果我们感兴趣的效应或差异的确存在，在给定的显著性水平的规定下，我们能够正确地拒绝原假设的概率。

效应的大小ES（即故事中被寻找的东西的大小）

数据或样本量的多少N（即故事中格格巫找东西的时间）

如果p值并没有那么小呢？比方说0.25？

到底是原假设真的正确呢，还是我们手上的数据不够？多少数据才算够？

话说N年过去了，某位性别不明的地球统治者决定要消灭地球上的男人们。但是怎样找到地球上所有的男人并把他们都消灭呢？这位统治者开发出了一种自动判别武器——

如果胸小于A罩杯，则杀无赦；如果等于或大于A罩杯，则放过。

如果用统计学的语言来说，由于武器旨在找出男人放过女人，每当它碰到一个没见过的人时，它就先假设这是个女人（「原假设」），如果这人罩杯太小，那就认为这肯定不是个女人（「推翻原假设」）不是女人那还能是啥？男人呗（「接受备选假设」）。

腥风血雨过后，结果不难想象：

绝大部分的男人都不带走一片云彩地离开了这个世界，而绝大部分女人都还在愉快地生活着，然而有些可怜的mm因为胸太小被误杀，有些胸肌发达的gg却因为胸很大而活了下来。

在这里，武器的判别程序犯了两种错误：

把一小部分小胸女人当成了男人，也就是在原假设其实为真时错误地拒绝了它，这在统计学中被称为「第一类错误」；弃真。

把一小撮大胸男人当成了女人，也就是在原假设其实为假时错误地接受了它，这在统计学中被称为「第二类错误」。取伪。

我们通常用一对希腊字母⍺和β来代表犯第一类和第二类错误的概率。在这个故事里，⍺就是被错杀的女人在所有女人中的比例，而β则是被放过的男人在所有男人中的比例。

到头来，我们如何知道这个武器有多成功呢？既然原来的目标是消灭男人，我们就看看到底多大比例的男人被干掉了，这个比例就是1-β。我们很快就会看到，这正是统计功效。

在任何统计学问题上，两类错误都是此消彼长的。

如果统治者想少犯第二类错误，把大胸男们也一块赶尽杀绝，那么必然会有更多小胸女人中枪；相反，如果统治者想少犯第一类错误，降低罩杯标准，那么男人们逃脱厄运就更容易了。

统计功效指的就是：如果我们感兴趣的效应或差异的确存在，在给定的显著性水平的规定下，我们能够正确地拒绝原假设的概率。这其实就是不犯第二类错误的概率，因此，统计功效的值可以用1减去β得到，用数学式子表示为

其中，P表示概率，(拒绝 H0 | H1 为真)表示在备选假设 H1为真的条件下拒绝了原假设H0的事件。

03 做统计，多少数据才算够？（下）| 说人话的统计学·协和八

显著性水平⍺

如果p值小于我们事先规定的