统计检验 2020-05-07

假设检验

碰巧有机会回顾了一下统计学的东西，就把一些统计检验相关的放在这了～

第 3 章 假设检验 | 数理统计讲义远离 这里有一些假设检验的基本内容。

我们要做假设检验，是通过一系列样本来分析总体的分布。我们需要做的是提出原假设和备择假设，H0称为原假设/零假设(Null Hypothesis)，H1称为备选假设/对立假设/备择假设(Alternative Hypothesis)。

两类错误

两类错误

第一类错误的概率是，原假设是真的但是我们拒绝了他。所以就用原假设作为条件，推出来拒绝的概率等于。

• 比如如果是正态分布的mu的检验，就看实际上得到的结果在两端的概率；如果是一个均匀分布，就看最大值是不是在范围内

参数估计

最大似然估计：概率最大，求导

矩估计：一阶（平均）、二阶（中心矩、原点矩）

卡方分布检验是否符合给定分布

拟合优度，用(O-E)^2/E的和来判断，自由度是种类数目-1-估算的参数个数，每一类最好不小于5

孟德尔豌豆的例子在https://bookdown.org/hezhijian/book/test.html#mendel

OLS最小二乘参数公式

beta1标准差：

ANOVA

Oneway ANalysis Of VAriance

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/57896471 这里的介绍很清楚，摘录一下：

虽然ANOVA叫做方差分析，但是他的目的是检验每个组的平均数是否相同

最后我们需要做的，就是对比组间均方（MSB）和组内均方（MSE）。最简单的对比方法就是把他们相除，也就是我们常说的F-statistics

ANOVA计算

这里有一个完整的计算过程的介绍：ANOVA算法介绍PDF

把里面的计算过程拿出来：

ANOVA表

里面：

• k: 种类数；n：数据个数；
• 
• 
• SST=SSTr+SSE,
• 
• 
• 
• p-value用到的自由度是k-1和n-k

有一个计算器：计算器，里面F值算p值的在这里有一个专门计算器：F值到p值

Excel计算方法：excel中的anova