定价利率、保单价值准备金利率与现金价值

如题，这篇文章是对定价利率、保单价值准备金利率与现金价值的梳理。

探讨这三个概念前，先来看一则监管函：

中国保监会监管函（监管函〔2017〕45号）
农银人寿保险股份有限公司：我会对你公司报送的“农银金太阳年金保险（C款）”等产品备案材料事后抽查审核发现，你公司在计算“农银金太阳年金保险（C款）”等产品第5保单年度末及以后现金价值时使用低于定价利率的贴现利率，变相突破了定价利率的约束，产品现金价值计算不合理，不符合一般的精算原理。违反了《人身保险公司保险条款和保险费率管理办法》（保监会令2015年第3号）第三十九条和《人寿保险精算规定》（保监发〔1999〕90号）第六条的规定。

一、定价利率

关于定价利率的理解，可以参考前文“低利率，怎么就那么招保险公司讨厌呢”。监管函中说使用低于定价利率的贴现利率，变相突破定价利率约束，那么定价利率约束具体是指什么呢？
我在《中国保监会关于普通型人身保险费率政策改革有关事项的通知
（保监发〔2013〕62号）》中找到对该约束的说明（预定利率又称定价利率）：

普通型人身保险定价利率规定
注意看图中黑体字部分，其中提到“（二）预定利率不高于中国保监会规定的评估利率上限的，...，报送中国保监会备案...（三）预定利率高于...评估利率上限的，...，报送中国保监会审批”，这段话有两层意思：
1）所谓的定价利率约束，就是指保监会规定的评估利率上限
2）在定价利率约束内的产品，报备就可以上市；突破约束的需要特批才能上市（等同于枪毙）

那么，保监会规定的评估利率上限又是什么呢？答案同样藏在这份文件中：

普通型人身险评估利率规定

注意图中黑体字部分，普通型人身保险保单法定评估利率为3.5%，对于普通型养老年金或保险期间为10年及以上的其他普通型年金保单评估利率最高上浮法定评估利率的1.15倍，也即4.025%（3.5%*1.15）。

到此我们可以对监管函进行部分解读了：农银人寿在计算“农银金太阳年金保险（C款）”等产品第5保单年度末及以后现金价值时使用低于定价利率的贴现利率，变相突破了定价利率4.025%的约束。也就是说，农银的这款年金产品的定价利率是符合监管规定的，问题出在计算现金价值时使用低于定价利率的贴现率，那么现金价值又是如何计算的呢？

二、保单价值准备金利率

在《人寿保险精算规定》（保监发〔1999〕90号）文件中，明确规定了保单年度末保单最低现金价值计算标准，即：

保单最低现金价值 = r * max( 保单年度末保单价值准备金，0)

r是一个不超过1的常数，具体计算方式我等会介绍。如此一来，农银人寿的监管函中“计算现金价值时使用低于定价利率的贴现率”中的贴现率，无疑与公式中“保单年度末保单价值准备金”有关了。于是，问题就回到了如何计算“价值准备金”的问题。《人寿保险精算规定》（保监发〔1999〕90号）文件中对价值准备金计算的规定如下：

保单年度末保单价值准备金计算规定

重点看黑体字“利息率...预定利息率加上2%”，即：

保单价值准备金利率 = 定价利率 + 2%

显然，保单价值准备金利率也就是监管函中“使用低于定价利率的贴现率”所指的贴现率了。

到这里，监管函中提到的“贴现利率”与“定价利率约束”两个概念就应当明晰了。那么，计算现金价值时使用低于定价利率的保单价值准备金率，怎么就变相突破定价利率约束呢？

大家仔细看看保单年度末保单价值准备金计算规定，计算保单价值准备金的几个要素，除了准备金利率要高于定价利率外，和保险产品定价时考虑的要素基本一致。我们都知道，定价利率越高，保险价格就越低；既然保单价值准备金的计算方式与保险定价计算方式相同，那么，保单价值准备金利率越小，保单价值准备金就越大。而保单价值准备金越大，保单的现金价值也就越高（现金价值 = r * 保单价值准备金，r是一个常数），而保单的现金价值是投保人退保能拿到的钱。

三、现金价值

现在我们再来理解监管函中最关键的一句话“变相突破定价利率的约束”。对于学过利息理论的人来说，阅读至此应该完全能够理解监管函的内涵了，为了照顾那些不懂利息理论的读者，我举一个例子以示说明。

例：路人甲想买一份一年期的定期寿险，保额为1万元，保险金在年末给付。路人甲在未来每一年内死亡的概率均是1%。有两种方式：
1）路人甲现在购买一份相同保险责任的1年期的定期寿险，在4%的定价利率下，纯保费为96.15（10000x1%x1.04^-1）。
2）路人甲通过购买了一份2年期的定期寿险，然后在保单满一年时退保取回现金价值，相当于购买一份一年期保单。现在买一份2年期的定期寿险，在4%的定价利率下，2年期的保险纯保费为188.61（10000x1%x1.04^-1+10000x1%x1.04^-2）。

下面我们按照农银人寿的操作，选择方式2）购买一年期的定期寿险。先计算这种方式下路人甲购买一年期保险的价格。

根据现金价值的计算公式，要先计算年度末的保单价值准备金。
按照农银人寿的操作，使用低于定价利率4%的保单准备金利率计算保单准备金，例如，保单准备金利率为2%，保单价值准备金为98.04（10000x1%x1.02^-1）。假设 r = 1，那么保单第一年末的现金价值 = 98.04（r*保单价值准备金）。
这是路人甲在一年后退保能够拿回的钱，98.04元折现到现在就是94.27（98.04/1.04）。
路人甲现在购买2年期的定期寿险共支付了188.61，那么选择一年后退保的路人甲通过农银人寿的操作购买一年期的保单的价格为94.34（188.61-94.27），这个价格低于96.15。通过简单计算，我们能得出农银操作下的一年期定期寿险保单的实际定价利率为6%（1÷94.43÷10000÷1%-1），显然大于4%的监管约束。

四、香港保险赠送保额的现金价值的精算处理

香港保险市场存在一些终身产品，持有保单的前几个年度存在赠送保额的情况。也即，购买该产品后的前几个年度内出险，保险公司的需给付的保险金为基本保额+赠送保额。在超过规定年度后，赠送保额归零。

显然，在赠送保额归零前的年度里的保险责任与赠送保额归零后的保险责任是不同的。而在计算保单价值准备金时，是依据单位保额保单价值准备金计提的，保额越高保单价值准备金就越大。在不改变保单价值准备金利率的条件下，赠送保额转为零的年度，该年度末的保单价值准备金会因保额的减少而大幅降低，进而导致该年度末的保单现金价值大幅降低。这是保单持有人所不愿意接受的。

常见的做法是分段保单价值准备金利率，也即通过适当的时间段划分，在不同段的保单年度内采用不同的保单价值准备金利率（有时也称为现金价值贴现率），以应对因赠送保额归零时导致的现金价值骤减现象，使得保单现金价值随保单年度平滑递增。

附：

系数r的计算规定