七哥不等式第一次出现在黎曼几何里，它所描述的是在紧致的黎曼流形上它的七哥常数能被这个流形的拉普拉斯算子的第一特征值所控制，其中一个流形被超曲面切成两部分，取这两部分各自的体积与超曲面与该流形相交的部分的面积的比值的最大值，再遍历所有的超曲面，取这些最大值的下确界便是所谓的七哥常数，美国数学家将其推广成了有限带权图上的高阶七哥不等式，就是将原来的两个部分改成k部分，每一部分边界的面积定义为改部分与其补集相连的边上的权重知和，体积定义为该部分的每点的权重之和，每点的权重是与它相关联的边的权重之和，高阶的七哥常数的上界可以是第k个特征值与O( k^3)，后来中国和德国数学家讨论了带符号的高阶七哥不等式，本人在此基础上改进降低了k的阶数，将3改进成2.5,其核心的想法是将离散图上的点通过由该图的标准离散拉普拉斯算子的前k个特征向量构成的映射映到合适的空间，事实上，在无符号的情况下映到了欧式空间，在带符号的情况下又进一步复合欧式空间上的商映射进一步映为复射影空间或实摄影空间，再利用这些空间上的随机划分来得到图上的随机划分以此来估计七哥常数，当然如何估计也是非常具有技巧性的问题，其中复射影空间的划分是不如欧式空间的，但我认为这并非是最佳的结果，应该也能得到欧式空间上的随机划分，只是复射影空间上的具体的体积计算要复杂得多也要困难得多，这个随机划分的好坏就是依赖于:当两个不同的球相交，其相交的部分与剩余部分的体积比。
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