1. 统计量:描述数据特征
- 集中趋势衡量
-
均值(平均数,平均值)(mean)
{6, 2, 9, 1, 2}
(6 + 2 + 9 + 1 + 2) / 5 = 20 / 5 = 4
- 中位数 (median)
将数据中的各个数值按照大小顺序排列,居于中间位置的变量
- 给数据排序:1, 2, 2, 6, 9
找出位置处于中间的变量:2
当n为基数的时候:直接取位置处于中间的变量
当n为偶数的时候,取中间两个量的平均值
-
众数 (mode)
数据中出现次数最多的数 -
离散程度衡量
-
方差(variance)
{6, 2, 9, 1, 2}
① (6 - 4)^2 + (2 - 4) ^2 + (9 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (2 - 4)^2
= 4 + 4 + 25 + 9 + 4
= 46
② n - 1 = 5 - 1 = 4
③ 46 / 4 = 11.5
-
标准差 (standard deviation)
s = sqrt(11.5) = 3.39
2. 介绍
-
回归(regression) Y变量为连续数值型(continuous numerical variable)
如:房价,人数,降雨量 -
分类(Classification): Y变量为类别型(categorical variable)
如:颜色类别,电脑品牌,有无信誉
简单线性回归(Simple Linear Regression)
-
很多做决定过程通常是根据两个或者多个变量之间的关系
-
回归分析(regression analysis)用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联
-
被预测的变量叫做:因变量(dependent variable), y, 输出(output)
-
被用来进行预测的变量叫做: 自变量(independent variable), x, 输入(input)
简单线性回归介绍
- 简单线性回归包含一个自变量(x)和一个因变量(y)
- 以上两个变量的关系用一条直线来模拟
- 如果包含两个以上的自变量,则称作多元回归分析(multiple regression)
简单线性回归模型
-
被用来描述因变量(y)和自变量(X)以及偏差(error)之间关系的方程叫做回归模型
-
简单线性回归的模型是:
简单线性回归方程
E(y) = β0+β1x
这个方程对应的图像是一条直线,称作回归线
其中,β0是回归线的截距
β1是回归线的斜率
E(y)是在一个给定x值下y的期望值(均值)
正向线性关系:
负向线性关系:
无关系
估计的简单线性回归方程
ŷ=b0+b1x
这个方程叫做估计线性方程(estimated regression line)
其中,b0是估计线性方程的纵截距
b1是估计线性方程的斜率
ŷ是在自变量x等于一个给定值的时候,y的估计值
线性回归分析流程:
关于偏差ε的假定
是一个随机的变量,均值为0
ε的方差(variance)对于所有的自变量x是一样的
ε的值是独立的
ε满足正态分布
简单线性回归模型举例:
汽车卖家做电视广告数量与卖出的汽车数量:
-
如何练处适合简单线性回归模型的最佳回归线?
-
计算
分子 = (1-2)(14-20)+(3-2)(24-20)+(2-2)(18-20)+(1-2)(17-20)+(3-2)(27-20)
= 6 + 4 + 0 + 3 + 7
= 20
分母 = (1-2)^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2
= 1 + 1 + 0 + 1 + 1
=4
b1 = 20/4 =5
b0 = 20 - 5*2 = 20 - 10 = 10
-
预测:
假设有一周广告数量为6,预测的汽车销售量是多少?
x_given = 6
Y_hat = 5*6 + 10 = 40
- Python实现:
import numpy as np
def fitSLR(x, y):
n = len(x)
dinominator = 0
numerator = 0
for i in range(0, n):
numerator += (x[i] - np.mean(x)) * (y[i] - np.mean(y))
dinominator += (x[i] - np.mean(x)) ** 2
b1 = numerator / float(dinominator)
b0 = np.mean(y) / float(np.mean(x))
return b0, b1
def predict(x, b0, b1):
return b0 + x * b1
x = [1, 3, 2, 1, 3]
y = [14, 24, 18, 17, 27]
b0, b1 = fitSLR(x, y)
print("intercept:")
print(b0)
print("slope:")
print(b1)
x_test = 6
y_test = predict(6, b0, b1)
print("y_test:")
print(y_test)
结果
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