归并排序

归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

1.工作原理：

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.代码实现：

public class MergeSortTest {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };  
        System.out.println("排序前的数组：");
        print(data);  
        mergeSort(data);  
        System.out.println("排序后的数组：");  
        print(data);  
    }  
  
    public static void mergeSort(int[] data) {  
        sort(data, 0, data.length - 1);  
    }  
  
    public static void sort(int[] data, int left, int right) {  
        if (left >= right)  
            return;  
        // 找出中间索引  
        int center = (left + right) / 2;  
        // 对左边数组进行递归  
        sort(data, left, center);  
        // 对右边数组进行递归  
        sort(data, center + 1, right);  
        // 合并  
        merge(data, left, center, right);  
        print(data);  
    }  
  
    /** 
     * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序 
     *  
     * @param data 
     *            数组对象 
     * @param left 
     *            左数组的第一个元素的索引 
     * @param center 
     *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引 
     * @param right 
     *            右数组最后一个元素的索引 
     */  
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
        // 临时数组  
        int[] tmpArr = new int[data.length];  
        // 右数组第一个元素索引  
        int mid = center + 1;  
        // third 记录临时数组的索引  
        int third = left;  
        // 缓存左数组第一个元素的索引  
        int tmp = left;  
        while (left <= center && mid <= right) {  
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组  
            if (data[left] <= data[mid]) {  
                tmpArr[third++] = data[left++];  
            } else {  
                tmpArr[third++] = data[mid++];  
            }  
        }  
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）  
        while (mid <= right) {  
            tmpArr[third++] = data[mid++];  
        }  
        while (left <= center) {  
            tmpArr[third++] = data[left++];  
        }  
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中  
        // （原left-right范围的内容被复制回原数组）  
        while (tmp <= right) {  
            data[tmp] = tmpArr[tmp++];  
        }  
    }  
  
    public static void print(int[] data) {  
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {  
            System.out.print(data[i] + "\t");  
        }  
        System.out.println();  
    }  
  
}  

运行结果：

5   3   6   2   1   9   4   8   7     
3   5   6   2   1   9   4   8   7     
3   5   6   2   1   9   4   8   7     
3   5   6   1   2   9   4   8   7     
1   2   3   5   6   9   4   8   7     
1   2   3   5   6   4   9   8   7     
1   2   3   5   6   4   9   7   8     
1   2   3   5   6   4   7   8   9     
1   2   3   4   5   6   7   8   9     
排序后的数组：  
1   2   3   4   5   6   7   8   9  

参考文章：Java排序算法（九）：归并排序