Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:

Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:

Input: ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

题意

给一个只包含"("和")"一堆括号的字符串，然后返回最长的合法的括号的长度。

思路

1. 栈
   从左到右扫描字符串，栈顶保存当前扫描的时候，合法序列前的一个位置的位置下标是多少。
   如果扫描到"("，它的下标就入栈；
   如果扫描到")"，就将栈顶出栈（代表栈顶的左括号匹配到了右括号），然后分两种情况：

• 此时栈不空
  那么就用当前的位置减去栈顶的存的位置，然后就得到当前合法序列的长度，然后更新一下最长长度。
• 此时栈是空的
  说明之前没有与之匹配的"("，那么就将当前的位置入栈。

class Solution:
    def longestValidParentheses1(self, s):
        stack = [-1]
        count = 0

        for i in range(len(s)):
            if s[i] == '(':
                stack.append(i)
            else:
                stack.pop()
                if not stack:
                    stack.append(i)
                else:
                    count = max(count, i - stack[-1])

        return count

2. 动态规划
   长度为len(s)的数组dp维护下标以i结尾的合法序列的最长长度。
   遍历s，当字符为")"时，分两种情况：

• ")"的前一个字符为"("，类似于"()"
  dp[i] = dp[i-2] + 2，如果i>=2，否则 dp[i] = 2 (前一个合法序列的长度，加上当前新增的长度 2）
• ")"的前一个字符为")"，类似于"))"
  需要判断 i - dp[i - 1] - 1 （前一个合法序列的前边一个位置） 是不是"("。
  如果是左括号，则 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2 （当前位置的前一个合法序列的长度，加上匹配的左括号前边的合法序列的长度，加上新增的长度 2）
  如果不是，则dp[i] = 0，不用更新。

  def longestValidParentheses2(self, s):
        dp = [0]*len(s)
        count = 0
        for i in range(1, len(s)):
            if s[i] == ')':
                if s[i-1] == '(':
                    dp[i] = dp[i-2] + 2 if i >= 2 else 2
                elif i-dp[i-1] > 0 and s[i-dp[i-1]-1] == "(":
                    dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-dp[i-1]-2] if (i - dp[i-1]) >= 2 else 0) + 2
            count = max(count, dp[i])
        return count

3. 计数
   从左往右扫描，left 保存 "("的个数，right 保存")"的个数。
   如果left==right，更新最大序列长度；
   如果left>right，继续向右扫描；
   如果left<right，则把left和right归零。
   因为存在"((())"的情况，所以从右向左再扫描一遍。

    def longestValidParentheses3(self, s):
        left = 0
        right = 0
        count = 0
        for i in range(len(s)):
            if s[i] == "(":
                left += 1
            else:
                right += 1
            if left == right:
                count = max(count, 2*right)
            elif right > left:
                left = 0
                right = 0
        left = 0
        right = 0
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            if s[i] == "(":
                left += 1
            else:
                right += 1
            if left == right:
                count = max(count, 2* left)
            elif left > right:
                left = 0
                right = 0
        return count

参考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/57770633