费米方式

思考：芝加哥有多少位钢琴调音师？

不要想着用谷歌为你寻找答案。美籍意大利裔物理学家恩里科•费米（Enrico Fermi，原子弹研制团队的核心人物）提出了这个小小的难题，当时互联网还要等待几十年时间才会出现。而且当时费米的学生手边也没有芝加哥的黄页，可以说什么工具都没有。可是，费米仍然希望他们合理地准确估计出答案。

在费米的课堂之外，听到这个题目的人大多会皱皱眉头，转动眼睛，抓抓耳朵，叹口气说：“呃，也许……”然后是长时间的沉默，最后说出一个数字。怎么得出这个数字呢？

费米知道人们可以做得更好，秘诀就在于将这个问题分解为更多的问题，就像“哪些真实存在的因素导致这样的事情发生”。这里，我们可以这样分解：“什么样的信息能够让我回答这个问题？”

那么，为了计算芝加哥钢琴调音师的人数，我们必须知道什么呢？唔，钢琴调音师的数量取决于给钢琴调音的工作量和雇用一位调音师可以做的工作。因此，如果我知道以下4个数据，这个问题就迎刃而解：

• （1）芝加哥的钢琴数量；
• （2）每年给钢琴调音的次数；
• （3）给钢琴调音需要的时间；
• （4）钢琴调音师每年平均工作时间。

有了前三个数据，我可以算出在芝加哥钢琴调音的总工作量。接着，用这个数值除以最后一个数据。就这样，我可以非常自信地说出芝加哥有多少位钢琴调音师。
可是，我还没有任何信息！所以你可能会认为，将一个无法回答的问题转换成4个问题，是在浪费时间。不能这么说。

费米的理解是，通过分解问题，我们可以更好地区分已知和未知信息。因此，从黑盒子里取数字的方法，也就是猜数字法，并没有被排除。但是，我们要在日光下进行猜测，这样，我们可以检验它的合理性。最终结果一般比第一次听到这个问题时任何从黑盒子里蹦出来的估计值更加准确。

当然，我们害怕在他人面前表现得愚蠢，而以上这些意味着我们必须克服这种根深蒂固的畏惧心理。学习费米的做事方式，要敢于犯错。本着这种精神，我将尽我最大努力回答上述4个问题：

（1）芝加哥的钢琴数量？

我不知道。但是，参照第一个问题的分解方法，我可以换个方式提问：为了回答它，我需要知道什么？

• 芝加哥人口多少？我不确定，但我知道芝加哥是美国第三大城市，位列纽约和洛杉矶之后。我认为洛杉矶大约有400万人，这个信息有用。为了缩小范围，费米会建议设置一个置信区间，正确答案就在这个区间内，对此我有90％的把握。现在，我非常确定，芝加哥人口超过150万，不到350万。可是在这个范围内，正确答案是多少呢？我又不确定了。这样吧，选中间值，我猜芝加哥有250万人口。

• 拥有钢琴的人占多大比例？钢琴对大部分家庭来说过于昂贵，而买得起钢琴的人多数又确实不想要钢琴。那么，我认为比例是1％。这基本是个黑盒子数字，但也是我能选择的最佳数字。

• 学校、音乐厅、酒吧……有多少机构配置了钢琴？还是不知道。不过，许多机构应该有钢琴，其中一些，比如音乐学院，应该有多部钢琴。我又要做一次黑盒子猜测。测。我有充足的理由认为机构拥有钢琴比例是个人比例的两倍，也就是大约2％。

• 有了以上这些猜测的数据，我可以做一些简单的计算，最后算出芝加哥有50000台钢琴。

（2）每年给钢琴调音的次数？也许一年一次。我对这个答案颇以为然。为什么呢？不知道。又一个黑盒子猜测。

（3）给钢琴调音需要的时间？我想说两小时。还是黑盒子猜测。

（4）钢琴调音师每年平均工作时间？这个问题我可以进行分解。

•美国标准的一星期工作时间为40小时，每年有4个星期的假期。我看不出钢琴调音师有任何理由不同。因此，我用40小时乘以50个星期，得出每年工作2000小时。
•但是，钢琴调音师必须花一些时间来往于不同钢琴所摆放的地点，应该从总时间里减去这部分时间。他们花在路上的时间有多久？我猜测这部分时间为工作时间的20％。因此，我的结论是，钢琴调音师每年的平均工作时间为现在，我要综合以上猜测，计算最终结果：如果50000台钢琴每年需要调音一次，给一台钢琴调音需要2小时，那么总共需要10万小时。将这个数除以一名钢琴调音师年均工作时间，得出芝加哥的钢琴调音师人数为62.5。

所以，我估计芝加哥有63位钢琴调音师。

我的答案准确性如何？多年来许多人尝试解开费米的经典难题，其中包括心理学家丹尼尔•列维廷（Daniel Levitin），我在这里采纳了他的陈述。6列维廷在芝加哥的黄页上找到了一份有83位钢琴调音师的名单，但有不少名字重复出现，就像企业有多个电话号码。因此，人数仍然不确定。虽然我的估算值建立在诸多粗略的猜测基础上，但是看起来与名单上的人数惊人地接近。