技巧卡

• 名称：辅助线，降维打击
• 印象：利用辅助线，将已知项与已知项进行组合，切换到不同的维度观察问题，然后用我们熟悉的方式解决它。
• 例子：1.求长方体的对角线，转化为求长方形的对角线，再求直角三角形的斜边。
  2.某一个题目中提到一个三角形，对底边进行了描述，但是没有对两腰进行描述，那么默认这两腰在形式上是对称的，作辅助线时，应该把这一点考虑进去。（辅助线不是乱画的，要充分利用隐性条件）
  3.讲一个笑话，有一位数学家失业了，去当消防员。经过了一些培训之后，正式上任之前，训练的人考他：如果房子失火了怎么办？数学家答出了所有的正确步骤。训练人又问他：如果房子没失火呢？数学家答：那我就把房子点燃，这样我就把它归约为了一个已知问题。虽然是个笑话，但是确实是一种解题的思路。那团火就是数学家做出的辅助线。他的问题在于，没有思考问题是什么。在解题的每一个阶段都有必要停下来思考，问题是什么，我从哪里开始，我要做些什么。

任意卡

• 名称：假设的能力，好念头，STC算子，逆向思维
• 印象：STC算子是《创新算法》里的提法，通过假设尺寸，时间，成本无限大或者小，来启发思路。它不同于上面说的画辅助线，辅助线是为了让我们能进入已知的领域，而stc算子则是让我们进入未知领域，去打破边界，从现有的桎梏中跳出来。因为打开门的钥匙往往不是插在锁孔上的。不过，这一跳可能就会让你意识到问题不在你的能力圈，但至少给了一些启发。
• 例子：1.peter thiel提过一个问题：「如何在六个月内完成你的十年计划」
  2.Jobs的「如果今天是你生命的最后一天」
  3.在解决一个问题的时候，就去想「如何批量的解决同类问题」
  4.如何把管壁刷上漆——在什么情况下，漆会自己跑到管子上。
  5.如果我完全不考虑面子或自尊对我的影响，我还应该担心哪些问题。
  6.除此之外还可以使用特例来启发思考。一个泛化的问题往往有一种 “不确定性”（譬如元素的个数不确定，某个变量不确定等等），这种不确定性会成为思维的障碍，通过考虑一个合适的特例，我们不仅使得问题的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构。

反常识卡

• 名称：感性，直觉
  常识：证明某个命题或论证时候，需要依赖绝对的逻辑形式去做出证明，否则很容易会受到别人的质疑。
  反常识：直观的洞察力可以远远领先于形式上的证明。逻辑规则的形式操作和代数公式也可以远远领先与直觉。有时候直觉领先了，有时候形式上的推理又领先了。同时采用这两种方法是一种既有趣又有用的练习。
  发现者：George Polya
  出处：《怎样解题》 P60
  例子：巴菲特常说，需要“宁愿要模糊的正确，不要精确的错误”。往往直觉只是你以为的直觉，它原本就是大脑经过一系列快速计算之后的结果，只是这个过程无比的快，有时候你都以为自己是凭空想出来的。