后验调权的bias修正

在工业界中，一个完整的系统往往不是简单通过一个模型预估就能解决的。
往往有多个目标，多个目标系数的调整。

利用后验数据对排序结果进行调权也是常用的手段。
例如当前推荐系统有两个目标ctr1，ctr2，模型对ctr1进行预估。当我们想利用ctr2的数据对结果进行调权重排的时候，应该如何实现？

普遍的方法：
ctr1_predict ^ a * ctr2_posterior ^ b
由于现实情况中，你无法获得真实的后验数据（你都知道后验还需要啥预估），所以后验数据都是基于一个相对更粗粒度（要逼近的粒度是用户当前时刻场景对某个资源的ctr2）的数据统计。如：某类资源的ctr2，某个资源的ctr2，用户对某类资源的ctr2。

所以首先，由于统计和使用粒度上的差异，ctr2_posterior本身对用户本次点击的预估来说是有偏的。这个偏差无法从根源上消除，只能通过更细粒度的刻画来逼近真实值。

但是由于ctr1与ctr2有一定的相关性，ctr1为模型对当前点击的预估值，我们认为是一个更细粒度，比ctr2更置信的值。那么我们能通过ctr1和ctr2的相关性对后验ctr2做修正，以减小bias

例：x轴为ctr1_posterior，y轴为ctr2_posterior，回归参数为theta0，theta1

图中回归参数：
F(x) = theta0 + theta1 * x
所以：
unbiased_ctr2 = ctr2_posterior - F(ctr1_posterior) + F(ctr1_predict)