一题思考（4月6日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2022-04-06 20:15 被阅读0次

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第10题。本题是PISA题，没有数据，如何思考呢？仔细观察图形，发现这7个等边三角形之间还是有关系的，比如3的边长-2的边长=1的边长，4的边长-3的边长=1的边长，5的边长-4的边长=1的边长，于是如果设每一个等边三角形的边长为 $x_{n}$ 的话，S阴影= $\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3} }{2} \times （x_{3} -x_{2} ）\times x_{3}$ ，而 $S_{4} -S_{2} =\frac{\sqrt{3} }{4} (x_{4}^2-x_{2}^2)=\frac{\sqrt{4} }{4} (x_{4} +x_{2} )(x_{4} -x_{2} )$ ，再想办法找出关系，本题可解。

第16题。本题是反比例函数类题，思路有设坐标和面积与k的关系，但是题目给出矩形 $OABC$ 的面积为 $8\sqrt{2}$ ，利用翻折及中点条件，可知 $OFM$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，故k可求，同时也知道AEO的面积也是 $\sqrt{2}$ ，而ABO的面积为 $4\sqrt{2}$ ，故 $\frac{AE}{AB} =\frac{1}{4}$ ，又可以证得BE=EO，所以OE=BE=3AE，所以，AO= $2\sqrt{2}$ AE，由AEO的面积也是 $\sqrt{2}$ ，可以求出AE的长，于是可以求出EH=OA的值。

第23题，第（3）提示：1、倍长中线；2、线段BE和CF的关系，既要考虑位置关系，又要考虑数量关系。

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