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P2.Kohn-Sham模型(单体理论)?未完成，后续思考补正

P2.Kohn-Sham模型(单体理论)?未完成，后续思考补正

作者: 光头披风侠 | 来源:发表于2019-04-02 14:17 被阅读0次

Kohn-Sham模型(单体理论)?未完成，后续思考补正

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故事展开

HK定理告诉我们在粒子数不变的情况下，只要找到正确的粒子数密度，就能找到能量泛函的极小值（基态）

但HK定理历史遗留问题有

  • 如何确定粒子数密度n(r)？
  • 如何确定动能泛函T[n](无相互作用电子动能)？

利用KS模型解决（把多电子动能中的相互联系分离出来）

  1. 分离出相互作用项

    将动能中的有相互作用(T[n]-T_s[n])和无相互作用项T_s[n]分离，只要是相互作用都合并到一个项中去,类似平均场思想(考虑进外势v(n),体系有N个单粒子)
    F[n]=T_s[n]+\int v(r)n(r)dr+\int\int \frac{1}{2}drdr^\prime\frac{n(r)n(r^\prime)}{|r-r^\prime|}+E_{xc}[n]
    其中，
    T_s[n]=\sum_i^N \int dr \varphi_i(r)^*(-\nabla^2)\varphi_i(r)\\ n(r)=\sum_i^N |\varphi_i(r)|^2
    显然这里的\varphi_i与E_{xc}的选取误差密切相关，\varphi_i只能近似对应分子轨道，我们称作KS轨道。

  1. 对能量泛函F[n]变分（是时候变身了）
    \delta F[n]=\frac{\partial T_s[n]}{{\partial n}}\delta n+\int v(r)\delta ndr+\int\int \frac{1}{2}drdr^\prime\frac{n(r^\prime)}{|r-r^\prime|}\delta n+\frac{\partial E_{xc}[n]}{{\partial n}}\delta n
    没有证完，有待修改\textcolor{red}{没有证完，有待修改}

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