你打算买房了，可是你对抵押贷款却是一头雾水。每月该还多少呢？利息占多少？房子几成属于自己呢？房价上涨或下跌时怎么估算房产价值？别担心，本文将通过Python带你一步步算清这其中的门道。
每月还款额
抵押贷款是指购房者将所购房屋作为抵押，从银行获得贷款，并且按照一定的利率分期还款给银行。
假如你打算按揭贷款一套500万的房子，首付三成，我们先来计算首付和贷款的金额。
import numpy as np
# 设置房屋总价值
home_value = 5000000
# 设置首付比例
down_payment_percent = 0.3
# 计算首付金额
down_payment = home_value * down_payment_percent
print("首付金额: " + str(down_payment))
# 计算贷款额度
mortgage_loan = home_value - down_payment
print("贷款金额: " + str(mortgage_loan))
首付金额: 1500000.0
贷款金额: 3500000.0
假设商业贷款的年利率是5.6%，那么在计算每月还款额之前，我们需要先将年利率换算成月利率。注意这里采用的是复利，12个月累计的复利等价于1年的年利率，表述成数学公式如下：
其中 是月利率，
是年利率。将上述等式变换一下，我们就得到月利率的计算公式。
使用该公式，在python中计算贷款的月利率。
# 设置年利率
annual_rate = 0.056
# 计算月利率
month_rate = (1 + annual_rate) ** (1/12) -1
print("贷款的月利率：", round(month_rate,6))
贷款的月利率： 0.004551
假设贷款30年，那么贷款的总期数是：
# 计算贷款期数
payment_periods = 12 * 30
print("贷款总期数：", payment_periods)
贷款总期数： 360
接下来就可以计算每月的按揭还款额了，这里采用等额本息的还款方式，即每月的还款额固定。我们可使用Numpy包中的.pmt() 函数来计算，该函数说明如下：
numpy.pmt(rate, nper, pv)
- rate：定期利率
- nper：总的支付期数
- pv：抵押贷款的总额度
# 计算每月还款额
periodic_payment = -np.pmt(rate=month_rate, nper=payment_periods, pv=mortgage_loan)
print("每月的按揭还款额: " + str(round(periodic_payment, 2)))
每月的按揭还款额: 19787.51
每期偿还的本金和利息
我们采用等额本息还款，每月还款的额度固定，先支付剩余本金产生的利息，然后才归还本金。由于贷款的额度很高，在贷款初期，主要支付的是利息部分；随着时间的推移，利息在还款额中所占的比例将越来低，而本金部分的比例越来越高。为了说明这一点，接下来我们将具体计算利息和本金部分，并绘制其曲线图。
首先来看第一期还款的情况，先支付贷款利息。
initial_interest = mortgage_loan * month_rate
print("第一期支付的利息: " + str(round(initial_interest, 2)))
第一期支付的利息: 15928.52
每期的还款额减去利息，剩下的才是对本金部分的还款。
initial_principal = periodic_payment - initial_interest
print("第一期支付的本金: " + str(round(initial_principal, 2)))
第一期支付的本金: 3858.99
第一期还款中利息部分占了大头。下面我们将使用循环来计算每一期还款的利息和本金部分，并将这些数值存储到NumPy数组中。
# 初始化numpy数组，长度等于总支付期数，初始值设为0.0
principal_remaining = np.repeat(0., payment_periods) # 剩余本金
interest_paid = np.repeat(0., payment_periods) # 每期支付的利息部分
principal_paid = np.repeat(0., payment_periods) # 每期支付的本金部分
# 计算每一期还款的利息和本金部分
for i in range(0, payment_periods):
# 将上一期还款后剩余的本金存储在变量previous_principal_remaining中
# 如果是第一期，previous_principal_remaining的值等于总的贷款额度
if i == 0:
previous_principal_remaining = mortgage_loan
else:
previous_principal_remaining = principal_remaining[i-1]
# 根据前一次还款后剩余的本金，计算本次还款的利息和本金部分
interest_payment = previous_principal_remaining * month_rate
principal_payment = periodic_payment - interest_payment
# 在最后一次还款时，如果剩余本金小于上面计算的还款本金，
# 则还款本金将等于剩余本金
if previous_principal_remaining < principal_payment:
principal_payment = previous_principal_remaining
# 将本期还款的利息、本金和剩余本金存储到数组中
interest_paid[i] = interest_payment
principal_paid[i] = principal_payment
principal_remaining[i] = previous_principal_remaining - principal_payment
# 输出前5次还款的情况
if i < 5 :
print("第"+str(i+1)+"期--利息:" \
+ str(round(interest_payment,2)) + " 本金：" \
+ str(round(principal_payment,2)) + " 剩余本金" \
+ str(round(principal_remaining[i],2)))
第1期--利息:15928.52 本金：3858.99 剩余本金3496141.01
第2期--利息:15910.96 本金：3876.55 剩余本金3492264.46
第3期--利息:15893.32 本金：3894.19 剩余本金3488370.26
第4期--利息:15875.6 本金：3911.92 剩余本金3484458.35
第5期--利息:15857.79 本金：3929.72 剩余本金3480528.63
我们将用图表更直观的表现每期还款中利息和本金的变化。
from matplotlib import pyplot as plt # 使用matplotlib绘图库
%config InlineBackend.figure_format = 'retina' # 设置图片清晰度
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #设置中文字体
# 绘图
plt.plot(interest_paid, color="red", label="利息")
plt.plot(principal_paid, color="blue", label="本金")
plt.legend(loc=2)
plt.xlabel("贷款期数")
plt.ylabel("金额")
plt.show()
从上图中可以明显看出，随着时间的流逝，还款额中利息的比例越来越少，而本金的比例越来越多，这两者的总额不变，即每期支付的还款额。这就是等额本息还款的特点。
累计的本金和利息
随着还款时间的推移，总共还了多少本金，多少利息呢？我们可以使用numpy.cumsum()函数来进行累积求和，它返回的是一系列迭代的和，而不是一个数字。
比如对数组[1,2,3,4,5]进行累积求和，返回的是数组[1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5]。
np.cumsum(np.array([1,2,3,4,5]))
array([ 1, 3, 6, 10, 15])
下面就使用numpy.cumsum()计算累积的本金和利息，并绘制成图表。
# 计算累计的本金
cumulative_principle = np.cumsum(principal_paid)
# 计算累积的利息
cumulative_interest = np.cumsum(interest_paid)
# 绘图
plt.plot(cumulative_interest, color='red', label="累计的利息")
plt.plot(cumulative_principle, color='blue', label="累计的本金")
plt.legend(loc=2)
plt.xlabel("贷款期数")
plt.ylabel("金额")
plt.show()
从图中我们看出，支付的总利息甚至比贷款额度还高，这是由于贷款期限较长，金额较高，一开始都在还利息了。
还款中累计的本金部分才对房屋所有权有贡献，你实际拥有的房产等于首付加上累计的本金，计算如下：
# 计算所占房屋产权的比例
house_owned = down_payment_percent + (cumulative_principle/home_value)
print("10年后占有的房产：", round(house_owned[10*12],4))
print("20年后占有的房产：", round(house_owned[20*12],4))
# 绘图
plt.plot(house_owned)
plt.xlabel("期数")
plt.ylabel("拥有房屋产权的比例")
plt.show()
10年后占有的房产： 0.4242
20年后占有的房产： 0.637
首付后，你拥有房产的30%；10年后才占有42.42%；20年后占有63.7%；直到30年后还完房贷才对房屋有100%的所有权。
房价变化的影响
我们知道，房价是会随着时间变化的。如果房价上升，那你拥有的房产也会升值。现在假设房价以每月0.25%的速度稳步上升，让我们来绘制你所拥有的房产随时间的变化曲线。
首先来计算增长的房价，这里需要使用 numpy.cumprod() 函数来进行累积求乘积，类似于上节中使用的累积求和函数。比如对数组[1,2,3,4,5]进行累积求乘积，返回的是数组[1, 1x2, 1x2x3, 1x2x3x4, 1x2x3x4x5]。
np.cumprod(np.array([1,2,3,4,5]))
array([ 1, 2, 6, 24, 120])
使用 numpy.cumprod() 函数计算累积的增长率，然后乘上原先的房价，就能预测房价随时间的变化了。
# 计算累积的增长率
growth_array = np.repeat(0.0025, payment_periods)
cumulative_growth = np.cumprod(1 + growth_array)
# 预测房价
home_value_forecast = home_value * cumulative_growth
将预测的房价乘上你对房屋所有权拥有的比例，就得到你实际拥有的房产价值。
# 预测你拥有的房产
home_value_owned = home_value_forecast * house_owned
# 绘图
plt.plot(home_value_forecast, color='red', label="房价")
plt.plot(home_value_owned, color='blue', label="拥有的房屋产权价值")
plt.legend(loc=2)
plt.xlabel("期数")
plt.ylabel("金额")
plt.show()
从图中看出，由于不断增长的房价，即使没有完成还款，大概在还款18年后，你拥有的房屋价值也超过了当初的500万房价。这将是一项成功的投资。
先不要太过乐观，房价并不是永远上升的，你也需要警惕房价下跌。假设房价以每月0.45%的速度持续下跌，我们使用上述类似的方法来分析未来的房价和你所拥有房产的价值。
# 计算累积的增长率，负数表示下跌
decline_array = np.repeat(-0.0045, payment_periods)
cumulative_decline = np.cumprod(1+decline_array)
# 预测房价
home_value_forecast = home_value * cumulative_decline
# 预测你拥有的房产
home_value_owned = home_value_forecast * house_owned
# 绘图
plt.plot(home_value_forecast, color='red', label="房价")
plt.plot(home_value_owned, color='blue', label="拥有的房屋产权价值")
plt.legend(loc=1)
plt.xlabel("期数")
plt.ylabel("金额")
plt.show()
可见即使按期还款，你所拥有的房产价值也是在不断下跌的，这是一项失败的投资。
这时卖掉房子也许是更好的选择，但更差的情况是，即便你卖了房子还是还不了贷款。为了更直观的看清这一点，我们来绘制房价和剩余应还本金的曲线图。
plt.plot(home_value_forecast, color='red', label="房价")
plt.plot(principal_remaining, color='blue', label="剩余本金")
plt.legend(loc=1)
plt.xlabel("期数")
plt.ylabel("金额")
plt.show()
上图中有一段时间剩余的贷款金额（蓝线）高于房屋的实际价值（红线），出现了资不抵债的情况，也就是说即使卖了房子你也还不起贷款。这也是2008年美国金融危机时发生的情况。
小结
本文对抵押贷款进行了剖析，计算了房贷每期的还款额、每期还款中本金和利息部分，以及累计还款的本金和利息，并且分析了房价上涨和下跌时的房产投资情况。
另外还学习了三个 NumPy 函数：
# 计算按揭还款额
numpy.pmt(rate, nper,pv)
# 累计求和
numpy.cumsum(array)
# 累计求乘积
numpy.cumprod(array)
注：本文是DataCamp课程Intro to Financial Concepts using Python的学习笔记。
更多该课程的笔记：
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