高数——中值定理

罗尔定理

设函数满足：① 闭区间连续；②开区间可导；③端点函数值相同，则区间内存在一点，这点对应函数的导数值为0。

拉格朗日中值定理

设函数满足：①闭区间连续；②开区间可导，则区间内存在一点使得

几何意义：至少存在一点的切线和端点连线平行

物理意义：至少存在一点的速度和平均速度相等

应用：区间测速

柯西中值定理

设函数f(x),g(x)满足：①闭区间连续；②开区间可导；③区间内g(x)导数不为零，则，使得

罗尔定理是拉格朗日的特例（端点函数值相同）；

柯西中值定理是拉格朗日的推广（令g(x)=x)。