LeetCode每日一题：largest rectangle i

问题描述

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

1

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

2
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10 unit.
For example,

Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.

问题分析

这一题也是LeetCode上十分经典的一题了，求相邻直方图的最大面积，这题的第一想法是用dp来做，但是想了很久，都没有想到怎么做，只能看网上用栈实现的方式了，这题采用的想法很巧妙，采用栈来构造升序序列实现：
下面用栈实现一下题目中的样例[2,1,5,6,2,3]：

1. 2进栈，s={2}，result=0；
2. 1比栈顶元素2小，无法进栈，弹出2，记录当前result=2*1=2，其中1表示2是弹出的第一个元素，1进栈，2用1替换也进栈，s={1,1}
3. 5比栈顶元素1大，进栈，s={1,1,5},result不变
4. 6比栈顶元素5大，进栈，s={1,1,5,6},result不变
5. 2比栈顶元素6小，弹出6，result=6*1=6（6是弹出的第一个元素）,继续尝试进栈，此时s={1,1,5}
6. 2还是比栈顶元素5小，弹出5，result=5*2=10(5是弹出的第二个元素了),再次尝试进栈,此时s={1,1}
7. 2比栈顶元素1小，可以进栈，把5和6变成2，重新进栈，result不变，s={1,1,2,2,2}
8. 3比栈顶元素2小，进栈，s={1,1,2,2,2,3},result不变
9. 至此，所有元素进栈完成，并且有序，result=10
10. 计算栈内大小，result=max（result,栈元素*所在位置深度）=(result,3*1,2*2,2*3,2*4,1*5,1*6)=10
11. 所求的result大小就为10

代码实现

public int largestRectangleArea(int[] height) {
        if (height.length == 0) return 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            if (stack.isEmpty() || stack.peek() <= height[i]) stack.push(height[i]);
            else {
                int count = 0;
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek() > height[i]) {
                    count++;
                    result = Math.max(result, stack.peek() * count);
                    stack.pop();
                }
                while (count > 0) {
                    count--;
                    stack.push(height[i]);
                }
                stack.push(height[i]);
            }
        }
        int depth = 1;
        while (!stack.isEmpty()) {
            result = Math.max(result, stack.peek() * depth);
            stack.pop();
            depth++;
        }
        return result;
    }