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白话集异璧GEB-导言(1):于怪圈处重逢

白话集异璧GEB-导言(1):于怪圈处重逢

作者: Nancy的云书房 | 来源:发表于2020-05-05 23:58 被阅读0次

似曾相识的场景

游戏背后的另类艺术家
以下这幅图,看着是不是特别眼熟,特别亲切?没错,这是解密游戏《纪念碑谷》里的场景。这款游戏于2014年推出,用有趣的空间错位感交织出了清新唯美的迷宫世界,深受周围小伙伴们的追捧。

纪念碑谷场景

然而很少有人提起这些画面的“爸爸”——艾舍尔。和许多人想象中的艺术家那自由随性的创作范儿不一样的是,艾舍尔并不靠一时冲动的“感觉”玩艺术,他的创作都是极其理性的产物,每幅画的创作过程严谨地让他看起来像个数学家,然而这些精确无误的表达却又能幻化成足够美丽的画面——他是一位真正的艺术家,一位很跨界、很独树一帜、很难以归类的艺术家。

艾舍尔的《瀑布》.png

这位出生于19世纪末,活跃至20世纪60年代的荷兰版画家,以其作品中的数学之美被世人所熟知。然而这位画家中的数学小能手,却曾幽默地自嘲:

“ 我猜他们( 指观众)对我在数学方面的无知肯定也一无所知。”

埃舍尔; 紫图大师图典丛书编辑部编. 埃舍尔大师图典
怪圈

艾舍尔-画手

这是艾舍尔的《画手》,你能看得出是左手在画右手,还是右手在画左手吗?怪了,是不是。这个“怪圈”的主题是爱舍尔作品中最鲜明的特征。

艾舍尔-上升与下降.jpg

再看这幅《上升与下降》,楼顶的人们到底是在向上走还是向下走?走来走去又是否有尽头?——“怪圈”环环相扣,走不到头。如果你看着楼顶的人们感觉晕头转向,替他们着急但是又很无奈,那么恭喜你,你已经体会到了艾舍尔画中的无穷感。

怪圈概念中所隐含的是无穷。循环不就是一种以有穷的方式表示无休止过程的方法吗?无穷在艾舍尔的许多画中起着重要作用。同一主题的许多副本常常扣在一起,构成对应于巴赫卡农的视觉形象。

摘自《集异璧》导言-艾舍尔

这里插一句,书里其实是先讲的巴赫,后讲的艾舍尔,但是我觉得从《纪念碑谷》的画面引入,大家可能会更容易找到感觉一些,毕竟游戏的普及范围远远超过巴赫的音乐和爱舍尔的原装版画。

一首“奇葩”的卡农曲

这里继续说说上面引用部分谈到的“巴赫卡农的视觉形象”。巴赫的名气自不必多言,他这么有名气是有道理的,巴赫在音乐上的造诣,真的登峰造极。导言部分主要用他的《音乐的奉献》这部作品来引出怪圈的讨论。

无穷升高的卡农
《音乐的奉献》有多牛,咱们单独找个时间唠,这里主要说说其中一首奇葩的卡农曲。这朵奇葩到底有多么地一枝独秀、与众不同呢:这首曲子在开始演奏和结束演奏的时候,都在同一个调性上。然而其中的过程却是不停地转调,让人觉得找不到北的时候,突然,原调又回来了,而且一切都那么顺理成章。有点像什么感觉呢,就正像是艾舍尔的《上升与下降》,这不过这里换成了音乐在玄妙地“兜圈”——听起来音乐在不停地上升,整个过程不断远离初始的调,然而最后在你以为已经离开十万步千里的时候,嘿,他又回来了,一切恢复至原点!书中,作者把这首卡农称作“无穷升高的卡农”,用以突出其不断升高转调的特点,又因这个不断转调的过程最终可以回到原点,其中也就蕴含了“可以无休止地进行下去”的无穷性。这首卡农的名字“Canones per tonos”直接翻译过来,就叫“经由种种调性的卡农”。

对于“怪圈”,作者基于巴赫的这个例子给出了非常精辟的概括:

所谓“怪圈”现象,就是当我们向上(或向下)穿过某种层次系统中的(这里,系统是音乐的调子)一些层次时,会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方。有时我用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统。

摘自《集异璧》导言-无穷升高的卡农

在怪圈之处汇合

巴赫与艾舍尔在音乐和美术的世界里演绎这怪圈,而哥德尔则是从数学的角度出发,与两位汇合。
哥德尔不完全性定理证明的关键在于“能写出一个自指的数学陈述”。

书中模仿艾舍尔的《画手》写了两个句子:

下面这个句子是假的。
上面那个句子是真的。

在这里,怪圈又出现了,然而它不能归咎于任何一个句子,而应归咎于它们互“指”对方的形式。

未完待续……

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