GEB——集异璧

引子

G代表了哥德尔，E代表了艾舍尔，B代表了巴赫，GEB音译便是——集异璧。哥德尔是数学家，艾舍尔是版画家，而巴赫是音乐家，三个不同领域的杰出大师却有着某种相似性。这种相似性我们可以称之为“怪圈”或者“悖论”。

巴赫

《卡农》可能是全世界最有名的钢琴曲之一了，其实我现在才知道原来卡农并不是一首钢琴曲的名字！！！所谓的卡农是一种作曲手法，意思是：“同样的旋律间隔两拍或一小节、两小节不等先后演奏”。根据各声部高度不同的音程差，可分为同度卡农，五度卡农，四度卡农等；根据间隔的时间长短，可分为一小节卡农，两小节卡农等；此外还有伴奏卡农，转位卡农，逆行卡农，反行卡农等各种手法。卡农中最简单的是轮唱，像《保卫黄河》，第一个声部先唱出主题，相隔规定的某段时间之后，这一主题的副本在完全一样的调上进入，在这第二个声部进行到规定的同样长的时间之后，第三个声部进入，唱出这个主题，依次类推。对大部分主题来说，这样演唱是无法与它本身相和谐的，为了使一个主题能够成为一支卡农的主题，它的每个音符必须能起两种作用：首先它得是旋律的一部分，其次它必须是这同一旋律的和声的一个部分。我们所熟知的那首只是其中一种，巴赫和贝多芬都有用过卡农。当原主题和转位主题一起唱出时，高低相差八度，前后相差两拍，这就是一支相当悦耳的卡农曲了，主题依一定时间从后往前奏出，使用这种技巧的卡农，俗称为螃蟹卡农。巴赫《音乐的奉献》就包含一支“螃蟹卡农”。说得简单点可能就是当我们听一首螃蟹卡农时，你会觉得音调一直在升高，其实已经在暗中形成一种循环，或许是一种怪圈，就像是蛇头咬住了蛇尾，这是一种非常古老的神话隐喻，象征着无穷和轮回。在古埃及和古印度都有相似的图腾，可见人类在几千年前就有了对“怪圈”的思考，“怪圈”不仅仅开始于《卡农》。

艾舍尔

如果实在不能想象螃蟹卡农，那么艾舍尔的版画就是将这种抽象的东西给形象化。艾舍尔许多作品大都源于悖论、幻觉或双重意义。怪圈是艾舍尔画中最常见的主题之一。

上升与下降
瀑布

这些图中都包含了“螃蟹卡农”或是“怪圈”，这不是艾舍尔的首创，但却是他将这些以优美的方式视觉化。看到这些就不得不想起前几年最火游戏之一——纪念碑谷。《纪念碑谷》就是通过这种幻觉引人入胜，玩过的人都惊异于那个光怪陆离的世界，奇妙的视觉错觉。但是可能没人知道这个游戏的创意就来自荷兰的版画家艾舍尔，同样也没有注意到游戏里的“怪圈”。我们可以在画中或者音乐明显感受到不同的层次，而且后一个层次总是高于前一个层次，就像无限升高的卡农和无限升高的楼梯，但是当我们把这些层次串起来时，我们发现它并不是一条直线，而是形成一个圆圈。“怪圈”所隐含的的是无穷的概念，是以有穷的层次创造出了无穷的概念。这同样是一种悖论，因为这些全都违背人所理解的常识。从《瀑布》来看就违背了我们目前的真理——能量守恒。艾舍尔的天才之处就是为我们展现这种半现实半虚幻的世界，他和巴赫用不同的音调——音乐和美术——演奏相同的主题。

哥德尔

数学家哥德尔同样发现了数学里的怪圈，所有人都知道数学里存在悖论，但是只有哥德尔发现了数学本身的悖论，或者是将普遍悖论转化为数学形式，因此才有了哥德尔不完备性定理。通常认为人类有别于动物的原因之一就是人拥有推理能力，关于这种能力的来源有人认为是先天的有人认为后天习得，到底谁对谁错至今也无法知晓！不管怎么样，很早就有人知道这种推理遵循着相似的范式，是可以机械化的呈现出来的，这也是使计算机程序成为可能的原因。最早的范式可能是亚里士多德有名的“三段论”，之后我们知道三段论逻辑上并不是那么严谨，容易得出错误的结论。那么有没有完美的范式可以保证结果的准确可靠呢？很多数学家都在整理严格的演绎推理模式，创造出没有矛盾数学系统，只是还没有成功就出现了哥德尔不完备性定理。

艾皮曼尼蒂斯悖论是一个很古老的哲学悖论，艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛人，他说：“所有的克里特岛人都是说谎者。”同时我们还可以构造相似的悖论：

下面这个句子是假的；

上面这个句子是真的。

这是我好像发现了悖论的某些相似性，即拥有什么样的条件我们才能构造一个悖论呢？

这些悖论的祸根，便是“自指”——怪圈。还是咬尾蛇的图腾，蛇头咬住了蛇尾，这就是悖论的根源。可以发现一个奇怪的现象，当任何东西指向本身的时候就会变得诡异起来。当我们用语言谈论语言本身，当我们用证明去证明我们的证明时就会陷入到这种怪圈里。原因是它们的层次不是从属关系，而是同一个层次的。“下面这个句子是假的”这个句子里包含的下面的那个句子，本应该是从属关系，但是“上面这个句子是真的”这个句子同样包含了上面这个句子。两个句子应该是平级的，属于相同层次，悖论就产生于平级层次之间的相互描述，就出现了自指。那么消除矛盾的方法就出现了，只要避免相同类型之间的互相描述就可以避免悖论，罗素也就是依靠“类型论”（将集合分成不同层次，一个集合不能包含自己或者高于自己层次的集合）解决了集合论悖论。如果将“类型论”引入日常生活中，就非常糟糕了，因为为了避免自指，我们甚至不能使用第一人称——“我”。这种矫枉过正的做法显然并不明智，人们在便利性和严谨性之间要做出平衡。

同时哥德尔定理在计算机领域也有其对应，阿兰·图灵发现即使是假想的性能最好的计算机，也存在有不可避免的“bug”。

由GEB而引出的怪圈问题完全展示出来，我们的生活总是遵循着一些规则，但是这些规则远非完美。面对矛盾的规则时，机器选择执行，但是我们不是机器我们是具有智能意识的生物，我们可以修改规则，可以创造规则。由怪圈或者悖论又引出了另一大主题——系统。