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大物 四讲补充

大物 四讲补充

作者: 橘子汽水_900 | 来源:发表于2019-02-25 18:44 被阅读0次

    第四讲:常见公式整理


    数学符号

    \vec{e}_n, \vec{e}_{t}, \frac{x}{y}, v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} , \frac{d^2x}{dt^2}

    对应的代码为
    $\vec{e}_n$, $\vec{e}_{t}$, $\frac{x}{y}$, $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ $\frac{d^2x}{dt^2}$


    tips:

    务必注意一维和高维的公式有哪些异同


    知识点

    • 一维运动的位矢

      x=x(t)

    • 一维运动的速度(速率)

      v=\frac{dx}{dt}

    • 一维运动的加速度

      a=\frac{dv}{dt}

      a=\frac{d^2x}{dt^2}​

    • 高维运动的位置

      • 直角坐标系:\vec{r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}​

      • 自然坐标系:s=s(t)

        • tips: 特别适用于列车往返,圆周运动等轨迹确定的运动
    • 高维运动的速度

      • 直角坐标系:\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{dx(t)}{dt}\vec{i}+\frac{dy(t)}{dt}\vec{j}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}​
      • 自然坐标系:\vec{v}=v(t)\vec{e}_t​
    • 高维运动的速率

      • 直角坐标系:v=|\vec{v}|=|\frac{d\vec{r}}{dt}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}​
      • 自然坐标系:v=v(t)=\frac{ds(t)}{dt}​
    • 高维运动的加速度

      • 直角坐标系:\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{dv_x(t)}{dt}\vec{i}+\frac{dv_y(t)}{dt}\vec{j}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}​
      • 自然坐标系:\vec{a}=\vec{a}_{t}+\vec{a}_{n}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}+\frac{v^{2}}{R}\vec{e}_{n}
    • 高维运动的加速度的大小

      • 直角坐标系:a=|\vec{a}|=|\frac{d\vec{v}}{dt}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(\frac{dv_x}{dt})^2+(\frac{dv_y}{dt})^2}
      • 自然坐标系:a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{(\frac{v^2}{R})^2+(\frac{dv}{dt})^2}

    例题


    • 例1.

    一质点在某瞬时的位矢为\vec{r}(x,y),对其速度的大小为

    • (1) \frac{dr}{dt}
    • (2) \frac{d|\vec{r}|}{dt}
    • (3) \frac{ds}{dt}
    • (4) \sqrt{(\frac{dx}{dt})^{2}+(\frac{dy}{dt})^{2}}.

    上述判断正确的是

    解答:


    • 例2.

    质点作曲线运动,对下列表述中,

    • (1)dv/dt=a​
    • (2)dr/dt=v
    • (3)ds/dt=v
    • (4)|d\vec{v}/dt|=a_{t}
      正确的是(  )

    解答:

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