直线回归与相关

解决上一篇文章留下的小尾巴

在对“校准验证”数据的处理评价中，其实是运用了与检验工作密切关联的统计方法，就是 直线回归。

这也是我们检验人所必须掌握的统计计算方法之一。内容也最枯燥。本篇会忽略大部分的计算公式，讲好原理，计算呢就交给已经做好的excel表格吧，直接填入数据即可。

以下内容大部分来源于王治国等著的《临床检验方法确认与性能验证》。

《卫生统计学》可能真的一点用没有。

直线回归

医学上，变量之间虽然有一定的关联，但这种关系不是十分确定的，这种不确定的关系称为回归关系。

直线回归（linear regression）在于找到一条最能描述变量间非确定数量关系的直线，以 y=a+bx 表示。a 为截距（intercept），b 为斜率，其中 y 是指对应于某个确定的 x ，相应群体的 y 的平均值估计。

回归线的确定主要依据“最小二乘原理”，使估算的 y 值与实测 y 值间的误差达到最小。

误差与可信区间

标准估计误差

直线回归中，各实际值 y 与由回归方程计算出的估计值 y^ 之间的误差，为估计误差（error of estimate ）。其中 y^ 决定于均数及回归系数，自由度为 n-2。

标准估计误差

回归系数的标准误

回归方程中，回归系数 (b) 是由样本求出的，它是对总体回归系数 β 的估计值，二者之间的误差可以标准误 Sb 表示。

回归系数的标准误

通过 Sb 便可求出 总体回归系数 β 的可信区间，95%可信区间的计算公式为

总体回归系数的可信区间

式中：t 值的自由度为 上述估计误差的自由度，为 n-2 ，查 t 值表得。

截距 a 误差和总体参数 a 的可信区间

同上，误差计算公式略复杂，可信区间求解方式相同。

以上标准误可运用 Excel 表格中的LINEST功能求得

计算方法具体参见“线性回归”表格文件，感谢不明网友的热心提供。（实际是网上下载的）

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回归系数和截距的统计学意义检验

由于抽样误差，从 β =0 的总体（即总体并不存在回归关系）中得到的样本回归系数可能并不等于0 ，因此，求得不等于零的回归系数后，也不能立即认为总体回归系数不等于零。

考虑到抽样误差问题，需要做 β 是否等于零的检验。

回归系数的统计学意义检验，可用 t 检验，也可用方差分析。t 检验较为简单。

计算 t 值      t =  b/ Sb

由自由度= n-2，通过 t 值表作出判断，若求得 t 值> 所查得 t 值，则 P<0.01，拒绝 B=0的假设，回归系数有统计学意义，认为总体中相应两个变量间有直线回归关系。

截距的统计学意义检验同理。

书中还提到比如“两个回归系数差别的统计学意义检验”等，在此不一一阐述（太复杂）。

相关

这个概念在平时工作中用得最多，用错的机会也很多。

相关系数说明两个变量间关系的密切程度，回归方程说明两个变量间的数量关系，两者说明的问题不同，但又是有联系的。

由于相关系数的计算及统计意义检验比较方便，所以我们在作回归分析以前，一般先作相关分析。因为只有在相关有统计意义的前提下，求回归方程及回归线才有意义

强调一点吧，实际工作中可能会用错。

方法比对中，相关系数（r）用于指示所测样本范围是否足够宽，以尽可能降低一些误差（？）的影响，而不是简单说r>0.99便认为方法之间无显著差异。

只有取样范围够宽的情况下，才可通过线性回归的方式进行偏差估计。否则只能通过其他方式进行比对 。

还有，统计方法只是一种工具，只是提供对误差的估计，而不是指示可接受性。这也是Westgard先生所极力倡导的观点。

The statistics don't directly tell you whether the method is acceptable, rather they provide estimates of errors which allow you to judge the acceptability of a method.

统计学不直接告诉你方法能否接受，而是提供误差的估计，由你自己去判断方法的可接受性。

Westgard.com网站提供了很多在线的统计工具，可直接使用，非常方便，自己做表什么的很麻烦的~

总觉得少写了点啥，先就这样吧！