如何理解“栈”
关于“栈”，我有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
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栈存在意义
相比数组和链表，栈带给我的只有限制，并没有任何优势。那我直接使用数组或者链表不就好了吗？为什么还要用这个“操作受限”的“栈”呢？
事实上，从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但你要知道，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。
当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。
实现一个“栈”
栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈
数组实现一个栈
import java.util.Iterator;
import java.util.function.Consumer;
public class StackOfArray<Item> implements Iterable<Item> {
//存储数据的数组
Item[] a = (Item[]) new Object[1];
//记录元素个数N
int N = 0;
//构造器
public StackOfArray() {
}
//添加元素
public void push(Item item) {
//自动扩容
if (N == a.length) resize(2 * a.length);
a[N++] = item;
}
//删除元素
public Item pop() {
Item item = a[--N];
a[N] = null;
if (N > 0 && N == a.length / 4) resize(a.length / 2);
return item;
}
//是否为空
public boolean isEmpty() {
return N == 0;
}
//元素个数
public int size() {
return N;
}
//改变数组容量
private void resize(int length) {
Item[] temp = (Item[]) new Object[length];
for (int i = 0; i < N; i++) {
temp[i] = a[i];
}
a = temp;
}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek() {
return a[N - 1];
}
public Iterator<Item> iterator() {
return new ArrayIterator();
}
//内部类
class ArrayIterator implements Iterator {
//控制迭代数量
int i = N;
public boolean hasNext() {
return i > 0;
}
public Item next() {
return a[--i];
}
public void remove() {
}
public void forEachRemaining(Consumer action) {
}
}
}
链表实现一个栈
public class StackOfLinked<Item> implements Iterable<Item> {
//定义一个内部类，就可以直接使用类型参数
private class Node{
Item item;
Node next;
}
private Node first;
private int N;
//构造器
public StackOfLinked(){}
//添加
public void push(Item item){
Node oldfirst = first;
first = new Node();
first.item = item;
first.next = oldfirst;
N++;
}
//删除
public Item pop(){
Item item = first.item;
first = first.next;
N--;
return item;
}
//是否为空
public boolean isEmpty(){
return N == 0;
}
//元素数量
public int size(){
return N;
}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){
return first.item;
}
@Override
public Iterator<Item> iterator() {
return new LinkedIterator();
}
//内部类：迭代器
class LinkedIterator implements Iterator {
int i = N;
Node t = first;
@Override
public boolean hasNext() {
return i > 0;
}
@Override
public Item next() {
Item item = (Item) t.item;
t = t.next;
i--;
return item;
}
}
}
不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。
不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
数组实现栈的扩容
只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。我画了一张图，你可以对照着理解一下。
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当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。
栈的应用
函数调用中的应用
我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。为了让你更好地理解，我们一块来看下这段代码的执行过程。
int main() {
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
reuturn 0;
}
int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
从代码中我们可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。为了让你清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作，我画了一张图。图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。
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栈在表达式求值中的应用
编译器如何利用栈来实现表达式求值。
我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如：34+13*9+44-12/3。
实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
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栈在括号匹配中的应用
除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。
我们同样简化一下背景。我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？
这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。
参考
极客时间 数据结构算法之美
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