《妈妈教的数学》
孙路弘
49个笔记
点评
2024/1/12 认为好看
受到很大的启发，对女儿的数思维培养有了很多思路和指导！值得反复阅读！
引言
>> 试想一下，最初孩子的脑海中本来没有“数学”这个词汇，父母打算教他这么一门高深的学科，于是正经八百地说：“孩子，数学是所有科学的基础，必须学好，咱们今天就开始从数学的基础学起……”这样从一开始，便在孩子的意识中树立了一个艰难的认识，一个模糊的、似懂非懂的概念。当孩子发现父母、老师讲的许多话都难以理解时，数字、数学、算术就渐渐变成让他们恐惧的东西，其心理上就会本能地出现抗拒、抵触的情绪。这时，父母和老师又觉得孩子不听话、不配合，认为孩子的态度有问题，却不知道实际上是教学方法、教学形式让孩子无法接受。孩子在能力上不具备接受抽象事物的基础，反映出来的消极、逃避不是态度问题，而是能力有限的一种表现。如果从学前阶段就留下这样的心理烙印，小学一二年级又得到进一步的强化，那么对孩子来说，数学从此就真的成了让人恐惧的东西。以后每当再遇到数学系的学生，他们就会心生敬佩，觉得能够学数学得多么聪明啊！其实，数学都是被父母、老师弄成这个样子的。
>> 每位妈妈都能锻造出一个不同的人。任何国家、任何民族，其优秀的儿女、杰出的人才都是由母亲哺育的。有人说，两个民族的竞争其实就是两位母亲的竞争。妈妈的细致周到成就了孩子的健康，妈妈的三言两语塑造了孩子的信念，妈妈的一点一滴启发了孩子一生的追求。
>> 任何一个两位数，比如48，都可以变成84，然后做一次减法会得到一个数，那个数一定是9的倍数。比如84-48=36，36就是4乘以9的结果。你不妨再试试28这个数，先变成82，然后做一次减法，得到的是54，54是不是9的倍数呢？多尝试几个，比如37、46、19，等等。神话来自神奇。我的妈妈并不知道这个规律的原理，但却知道这个规律，并在比较两个数字不同的时候运用了这个规律，让一个孩子觉得如此神奇，并将神奇延续下去，从而成为神来之笔，最终被艺术家变成神话。对孩子来说，原理其实并不重要，重要的是应用，把规律用熟、用透、用烂，从而激发出好奇心。在追问每一个“为什么”的过程中，孩子渐渐培养了兴趣，获得了快乐，而科学的秘密也就一点一点地被揭示了出来。这一切让孩子陷入其中、不能自拔，不知不觉中挖掘的能力、探索的办法都成为习惯、成为本能。智慧源于其中，能力萌发于此。
>> 在父母能不能教好自己孩子的这个问题上，为了比较客观地判断父母对孩子教育的作用和效果，请思考如下几个问题： 教好孩子的意思是性格好、智力高，还是品质好？或者还有其他的意思？ 教好孩子用什么来衡量？是考试分数、老师的赞扬，还是各种赛事的奖状？ 教好孩子应该用孩子的哪个年龄阶段来衡量？妈妈用她的实践给出了答案，好妈妈胜过好老师。老师给的是知识、是理性、是系统，而妈妈给的是兴趣、是动力、是喜悦。妈妈，不是要成为家里的老师，而是成为一个启蒙孩子智力发育的朋友。在追随科学的路上仅仅有知识、理性、系统并不足以启发孩子，往往还会是一种打击。人需要被自己的兴趣所驱动，而这就需要来自妈妈的细心引导与布局。
家里有一杆秤
>> 从秤的使用开始，还是孩子的我，学到了数字，学到了小数，理解了重量，并能够在手中实际感受到分量的感觉。这其实完全吻合儿童的认知过程。任何人学习新的东西都有三个基础模式，分别是触觉模式、听觉模式和视觉模式。试错是人类起源并发展的最早的模式，试错就是触觉模式。第一个回合中，通过不断地实验、体验、参与，手动的过程驱动了大脑，从启动到疑问，接着就是想出来一些事情。这个过程是不能省略的，多少父母希望孩子快一点学到知识，快一点掌握知识，快一点提高能力，实际上就是省略了探索的过程，彻底剥夺了孩子自然的发展步骤，最后即使学会也是没有过程的，容易遗忘的。
指尖上的数学
>> 大家都追随的法子不一定就是唯一的真理，如果那个法子不适合我（比如我的记忆力很差），那么肯定有一个更适合我的法子。对天下所有的孩子而言都是如此。
>> 妈妈教的数学 向孩子示范可以倒着数数。比如你可以说，孩子，跟着妈妈数啊，99，98，97……观察孩子是否能够跟上，如果跟得上，自己的声音就可以渐渐小一点，最终只听孩子倒数；如果孩子连续20个都没有出错，就应该鼓励他倒数到1。 以上如果做到了，就可以鼓励孩子跳数。比如你可以先示范：2，4，6，8……看孩子是否能够自己跟上。 做所有这些事情的时候，没有必要讲“这是偶数数列、这是奇数数列”这些大人的术语，只要他能够正确数下去，可以等将来他们有接受术语能力的时候再说，那时效果才好。可以这样跟孩子说：1，3，5，7……看能够数到多少。 以上都非常熟练后，就可以示范：3，6，9，12，15……还可以尝试1，5，9，13，17…… 这些都做到了，就可以鼓励孩子数自己一只手的手指头了。一个指头一个指头地数下去，问孩子前面我妈妈问过我的问题，也可以问27落在哪个手指头上，并让他自己解释。然后可以问大一点的数，比如87落在哪个手指头上、129落在哪个手指头上。
>> 一个孩子最扎实可靠的资本不是哈佛毕业，或者是什么冠军的称号，而是独立思考的能力。只有自己的学习能力、思维能力才是真正属于自己的东西，才不是外在的虚荣；只有自己有实力，才能够具备周遭可以取用的价值。
粗心到底是什么
>> 儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。父母不要在孩子面前扮演无所不知的全能者，否则时间长了，当孩子养成凡事都问大人的习惯却遭到粗暴回绝时，他们探索世界的原生动力就在不经意间被消灭了。
>> 妈妈教的数学 你完全可以把格子画出来，展示给孩子看。测一测他是否有兴趣在格子里写上数字，你写几个以后，问他另外几个分别该写几。 如果孩子在掌握了一些加法后，自己提出一个新的问题给你，你应该感到高兴，至少他在尝试去模仿你给他出题目的做法。 陪伴孩子去发现那些在表格中隐藏着的规律吧。
默想是智力发展的敌人
>> 说出思考过程是一个重要的启发智力的方法。能够说出来的思考，印象也会更加深刻。
>> 于是问孩子，37减13是多少啊。孩子张口回答：“37先减去10，就是27，然后27再减去3，就是24。”确实厉害，并不是答案正确才厉害，而是有本事把思路说出来才厉害。原来，我这个奥数班的学生从我这里受到的最重要的启发就是利用说话推动思考。
>> 有些学者能够在纸上完成的东西，就是无法通过语言表达出来。这两种能力有着重要的差别：能说出来的人有优先权，当然也一定能够写出来；而能够写出来的人却不一定能够说出来，通常也会丧失机会。
>> 5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，想到什么要讲出来，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。说出来的任何内容都是对自我意识的超越，建立在自我思维的水平之上。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是深度上，都肯定能够超越单核的处理器。
>> 培养把思考过程讲出来这个习惯不仅有助于建立并梳理其数学思维、提高数学思考能力，还能够改善其性格，提高语言表达能力。这也许就不仅仅是学好数学这么单一、简单的事情了，更有着影响人一生为人处世的重要意义。
>> 妈妈教的数学 你能够做到每天至少三次在孩子面前把自己的思考过程说出来吗？ 你能够耐心倾听孩子诉说自己的思考过程吗？ 你能够给孩子更多的空间，让他随意探索家里的任何事物吗？人类与动物的不同在于有语言。西方哲学就起源于苏格拉底的谈话，他的哲学体系、逻辑体系是说出来的。把自己的思考、思想说出来，让孩子养成这样的习惯，将对他探索任何事物都有帮助。数学也是一样，即使玩儿一样说出来，说多了也就形成印象了，就融会贯通，成为自己熟悉的事情，也就不再感到害怕了，这就是说着玩儿的数学啊！
应用题的关键难点
>> 对孩子来说，比较的事物必须要有具象的意义，
>> 这里有一些词汇，读者朋友们不妨先看看自己是否理解：乘积 扩展 增加 减少 相差 相同 最小的 最大的最多的 最少的 一样 一半 两倍 同向 相向 相遇这里仅仅列举了16个词汇，都是小学数学教科书中出现频率较高的，尤其是在应用题中会大量出现。这些也恰好是孩子在做应用题时常遇到的最大难点。
>> 编写这些奥数训练图书的老师都是小学老师，经验丰富，对数学思维的运用也很熟练。但最大的缺陷就是，这些图书是从编写老师的视角出发的，题目中涌现出大量抽象的语言词汇，其实并不是在测试孩子数学量化的能力，而是在测试孩子对抽象语言的理解能力。而图书中最缺乏的就是对词汇的注解——对词汇进行简单解释，用孩子易懂的话来把事情讲明白。
>> 一项针对来自俄罗斯、德国的天才儿童的研究揭示了如下3个结论： 天才儿童的卓越之处主要体现在对抽象词汇、抽象关系的掌握中。 生活中越是经常地接触到具体、具象的数量，并得到及时的启发，孩子就越具备主动走向抽象的能力。 数学方面的天才都具备对语言中词汇的特殊理解能力。
>> 家长们不要对学校有过高的期望。还是从父母自己开始吧，至少父母应该是孩子最早的启蒙老师。你也可以掌握正确的方法，那就是在生活中寻找大量的机会来讲解具体的数量，并给孩子一个机会，让他自己去形成认识，并学会熟练应用、学会提炼，形成含量丰富的词汇。
>> 虽然数学考试不是考理解语言，但是不理解语言，孩子就可能做不好数学题，而卡在理解上。
>> 妈妈们，让我们回到前面，从生活中寻找具体的事情来解释这些词汇吧：乘积 扩展 增加 减少 相差 相同 最小的 最大的最多的 最少的 一样 一半 两倍 同向 相向 相遇 乘积：我家住在四楼，每上一层要走两段楼梯，一段的台阶数是7，那么一层楼的台阶数是多少？住在四楼，所有台阶数的乘积是多少？ 扩展：用尺子来测量一下，学校发的自然课的课本的长宽高比语文课本的分别扩展了多少？ 增加：上个星期，你的作文写了156个字。这个星期的作文增加了22个字，写了多少字啊？ 减少：昨天早晨你喝了两杯水，今天减少了一杯，喝了几杯？ 相差：去年你的个子高1.23米，今年高1.32米，相差多少？最小、最大、最高、最多、最少、最短、最长，所有的“最”都是多个比较后的结果，让孩子理解就要提供尽量多于三个的同类东西来比较长短、大小、轻重，孩子才能够渐渐理解“最”的含义。一样、一倍、两倍、一半、相同，这些都是比较的结果。让孩子对事物进行比较，并理解生活中这些常用的数学术语。
>> 这里再给妈妈们列出一些小学数学经常会碰到的12个词汇，希望你们能够借助生活中的机会来启发孩子去认识、熟悉这些词汇，并理解其本质的概念。可通过多举例、多比喻来实现。顺序 任意 和 往返 轮流 连续剩余 多出 同比 匀速 注满 单独
发烧是多少度
>> 777÷（7+7+7）=37这个神奇的等式就是那天留在我脑海里的。这还不算，不信你再看这个：999÷（9+9+9）=37，888÷（8+8+8）=37，666÷（6+6+6）=37后来，我自己得出了更多的结论，好像37能表现出来这种特点的根本原因是37×3=111。所以，以上的999、888、777……不过都是111的倍数，而其实111本身也可以这样写：111÷（1+1+1）=37把1都换成7当然也对，都换成9或者换成4也一样。这样，那个神奇的等式就变成了如此简单的等式，我也体会到数学表面不同而背后一定有更加美好的根源。
>> 为了强化我的记忆，妈妈列举了不少可以让还不到10岁的我十分惊讶的东西，比如：1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=7×9=8×9=9×9=妈妈提醒我看结果的第一列数字，是1、2、3、4，而最后一列的数字是9、8、7、6……我就开始猜了，那么接着就是54、63、72、81，妈妈肯定地点头。接着她进一步提示我，看看还有什么规律，当时的我其实是没有明白“规律”这个词是什么意思，又不知道其实自己是不懂“规律”这个词，所以肯定就无从做起。妈妈提示了我一下：“你看18这个数，1加8等于多少啊？”不用思考，“9啊。”我回答。“那么2加7呢，就是第三行。”“9。”接着不用她说了，我快速扫了一眼就知道了，都是9。
>> 这四个阶段涵盖了人类思考方式的次序：大量的实践，实践中观察，观察后猜测，猜测后验证。
>> 3891，这里面能够凑成9的有8和1，还有一个9，直接就划掉，其实数和就是3。而3901这个数中呢，有一个9直接划掉，剩下3、0、1，加起来就是4，这样更快，连中间多弄一次21、13的步骤都不用。下面我会多举几个例子，让读者朋友们充分理解一下。23×39=897，快速扫一眼，看对不对。你的脑海中应该是这样的次序：23的数和是5，39的数和是3，5乘以3是15，15的数和是6，897的数和也是6，所以答案正确。只要数和不等，结果肯定不对。
>> 读者朋友们，你也可以用孩子的生日来激发孩子的兴趣，或者用以下这些内容来获得孩子的惊叹：（一）1×8+1=912×8+2=98123×8+3=9871234×8+4=987612345×8+5=98765123456×8+6=9876541234567×8+7=987654312345678×8+8=98765432123456789×8+9=987654321注意，不能直接打印好给孩子看。在孩子面前，让孩子看着，你拿一张白纸，然后开始写第一行。你不能抄书，也就是说你必须让孩子知道你是自己边想边写出来的。写三行后，看孩子是否能够跟着你写。如果不能，你就直接写第五行，把第四行留空，然后看孩子能否填写进去。还不行，就写第七行，继续重复给孩子机会去写。如果无法完成，把白纸留着，放在孩子接下来一周内都可以看到的地方。（二）0×9+1=11×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111123456789×9+10=1111111111具体做法与第一题相同。主要目的就是启发孩子自己找到规律，并鼓励他们自己去计算一下，验证是否正确。
>> （三）0×9+8=89×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888898765×9+3=888888987654×9+2=88888889876543×9+1=8888888898765432×9+0=888888888具体做法与前两题相同。孩子是否有兴趣？是否觉得惊奇？是否在你做的过程中参与说出你将要写的数字？是否能够自己创新出更多的形式？（四）1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678987654321具体做法与前三题相同。不要在一天内都给孩子做了，至少应该相隔一周。在一周内，还可以鼓励孩子重新在一张白纸上自己从头做起。
孩子懂了吗？妈妈怎么知道
>> 学数学，并不是能够模仿过程就等于学会了，重要的是真的从概念的层面理解词汇。读者朋友们，你们可以尝试一下问问孩子两类问题。第一类问题是：你见过的猴子是什么样子的？或者可以稍微变化一下问这种问题：你见过的鸡翅是什么样子的？见过的菠菜是什么样子的？然后再问第二类问题：你见过的7是什么样子的？等量是什么样子的？对第一类问题，孩子的回答中多数都包括颜色、状态的描述，有时还可能包括见过的地点、时间，以及当时在场的人。对第二类问题，麻烦就来了，孩子几乎无法回答，回答的语言中往往会陷入用7来解释7。这说明孩子对数字的理解停留在表象上，甚至都没有透彻理解数字的真正意义。关于这一点我对澳大利亚数学教学与中国数学教学进行过比较。澳大利亚小学3～5年级的孩子的数学做题速度、准确度都明显不如中国同年龄孩子的表现，但在概念理解上，中国孩子就明显薄弱了。澳大利亚9～11岁的孩子在解释7的时候，会说出类似这样的话：7是一周的天数啊，7就是你拥有的东西的一个数字记录，7就是一年级小学生的岁数，7就是电梯中的数字说明要去的楼层……而中国的孩子，还有日本、韩国、印度、俄罗斯的孩子，我都曾经直接接触并调研过，他们的反馈十分相似，那就是用数字来解释数字，缺乏运用与现实的结合来理解数字。这样一来，中国的孩子不是输在了起跑的时间上，而是输在了起跑的姿势上。起跑的时间越来越早，起跑的姿势却越来越不正确。随着年龄的增长，这个不正确的姿势无论是对跑步的成绩还是身体形态都会造成越来越明显的影响。因此，重视起跑的时间不如重视起跑的姿势！
>> 对数学概念的理解是孩子数学能力发展的一个重要基础。这个基础从3岁就开始形成了，然后每3年一个阶段，直到18岁。这是数学教育中抽象概念的理解发展规律，具体解释就是对词汇的理解。首先是对数字这个词汇的理解。与大象、牡丹花、猴子不同，数字在现实生活中没有具象的物体，只能从已有的量入手来建立数字概念。
>> 认知过程在理解抽象事物上分为5个阶段。以对数字的理解为例。 浅层阶段：仅仅是一个字，与“大”、“天”这样的字是一样的。 初级阶段：一些物品的量，比如我有3个苹果。 中级阶段：一些事物的关系，比如8点总是在9点的前面先到。 高级阶段：这些数量之间不仅可以比较，还可以操作。 深层阶段：数字是数量的符号，可以代表任何事物，任何事物都可以被数字量化。
>> 根据皮亚杰对儿童思维发展的研究结果：孩子3岁可以建立初级阶段的数字认知，6岁可以发展到中级阶段，9岁可以到高级阶段，12岁左右应该实现深层的抽象认识。
>> 加法对孩子来说也是一个抽象的概念，也有四个理解的层次，并不是会做加法就等于理解了加法的概念。 层次一：知道加法是一个操作动作，是数量的增加过程。多了一个苹果的意思就是原来苹果的数量多了1。 层次二：知道加法是一种运算，可以针对任何事物进行。苹果也可以加梨，意思是总体拥有的数量增加了。 层次三：理解加法不用考虑次序，先多了1个、后多了3个，与先多了3个、后多了1个是一回事儿。 层次四：加法概念的扩展。和、总和、一共、多了、所有、全部，这些词汇都是加法的不同表达，都是一个意思，就是加法。
>> 妈妈教的数学 可以帮助孩子清点自己的物品，定期记录并比较。 帮助孩子记录自己的饮水量、饭量、体重。 让孩子帮助妈妈做事，过程中增加数字活动，比如清点冰箱中有多少种不同的物品。 帮助孩子建立加法概念，根据四个阶段来练习。不同物品可以相加的仅仅是重量、体积、个数，而不是类别，比如，苹果与梨可以相加的仅仅是重量、水果数量，这就是建立单位的概念。
满分学生没有未来
>> 孩子在成长的过程中，小学阶段做数学题会犯五类常见的错误，分别是： 粗心导致的错误。 步骤跳跃导致的错误。 规则运用模糊导致的错误。 题意理解偏差导致的错误。 对概念理解不准确导致的错误。
>> 数学最重要的学习其实就是两方面，一方面是规则的熟练，另一方面是概念的理解。规则的熟练需要重复步骤来不断练习，打下扎实的基本功。而概念的理解则需要首先弄懂词汇，然后扩展到对概念的认识。
>> 我的印象中，妈妈从来没有表现出对分数特别关心。我考过满分，妈妈没有为此特别高兴，或者至少没有在我的面前表现过；我也考过不及格，妈妈也没有表现出特别的烦恼和焦虑。每次她都会仔细看我做的每道题，有时还会在纸上写写画画，我知道她也在做题，有时让我将自己的解法说出来，有时我说着说着又有了新的方法。
>> 在数学的学习过程中，分数从来都不是最重要的。想想看，牛顿在世的时候，有谁能够给他的成就打分呢？考试仅仅是为了了解孩子对已学知识的掌握情况，而不是要进行比较，更不能把考高分当成人生的目标。考试中出现的错误是学习与纠正脑海中对概念错误理解的最佳机会。我的妈妈选择公开地与我讨论考试卷子，让我后来再也没有隐藏过试卷，无论考了多少分，我都愿意让妈妈看。最高兴的是，有时妈妈也会做不出来，又看不懂我做的，这时我就有机会给妈妈讲解题目了。至今我从心里乐于教数学，热衷于辅导孩子数学，并能够快速找到孩子学习数学时卡住的原因，这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。
>> 妈妈教的数学 读三年级的孩子粗心错误会多一点，不要打击孩子。只要发现后提示他看看以前做对了的类似的题目，让孩子自己找到错误原因就可以了。坚决不要对孩子进行惩罚，尤其是抄写多少遍这种简单、机械、重复性的工作。保护孩子积极的自尊心更加重要。 读四年级的孩子跳跃步骤、规则模糊、一下记不全的情况较多。这个阶段需要变化题目，让孩子不能跳跃规则，可以给他大一点的纸张，给他更多的时间。 读五年级的孩子渐渐会出现一些概念类型的错误了。此时，比较有效的方法就是引导孩子把想法说出来。把对题目的理解说出来，这样妈妈就能够发现是对题意理解有偏差，还是对词汇理解有误，然后有机会重新讲题目，或者对词汇进行详细地解释、举例。 六年级是过渡阶段。概念要非常清晰，规则要非常熟练，这是为中学打下扎实的基础。这个年龄段的孩子各种错误都有可能出现。这也是小学六年的一个总结，学校的老师没有时间、没有精力针对每一个孩子进行如此细致的教育，那么这个任务自然就落在了父母身上。当然，一般妈妈在家的时间更多，也就义不容辞了。
>> 家长不要太在意孩子在小学时的考试成绩，有上有下是正常的，最重要的就是弄清孩子理解了什么、运用了什么。我的妈妈即使在我考了满分的时候也会问我做题用了多少时间，哪道题用的时间最长，哪道题最没有把握，考试后同学之间议论最多的是哪道题。通过回答这些看上去完全无序的问题，我渐渐开始对自己的做题能力有了把握，知道做得快的题目我容易粗心，做得慢的题目可能是理解问题，过程太长的题目总是把规则弄乱。这真的就是本回的最佳注解，就是在错误中学习到的数学。
>> 老师在检查孩子作业的时候，经常只看结果是否正确，而完全忽视了思考过程。有时，答案是孩子蒙出来的，碰巧对了，如果不让孩子说出来，也就不知道思考过程中概念的运用是否正确、对规则是否理解。多与孩子交谈，妈妈可能会担心，我也不会啊！那就拿出学习的心态，让孩子教你，这也是培养孩子成就感的好机会。如果孩子在给你讲解的过程中建立了自信，这对他在外面与别人打交道也有好处。妈妈没有必要在孩子面前扮演全知全能的角色，也从来没有这样的妈妈。妈妈最应该扮演的就是陪伴的角色、好奇的角色、能够不断交流的角色，并在交流中促进孩子自我意识的成长，能够反思做过的题目。不要用厌恶的心情看待错题，要用拥抱的姿态来面对错误的答案。
不会做题，只有三种可能
>> 孩子从不会做的题目中能够学到解决问题的思考方法，遇到有不会的题目——在大脑中有空白区域，从来没有遇到过，从来没有经历过，这都是好事。这时父母应该提供各种讨论内容，让孩子进行自述。他们对题目越熟悉，大脑中的细胞活跃程度就越高，对智力发育就越有利
>> 妈妈教的数学 让孩子把题目讲出来，用孩子自己的语言来讲。 讲的过程，父母点头就可以，表示听到了。 等孩子都讲完了，父母开始提问，就刚才没有听明白的地方一个一个地询问。 在以上过程中，不断重复孩子讲出来的内容，并渐渐组织成一段完整的话，来把题目说清楚。
>> 通过这个例子，父母应该理解孩子留下空白的题目通常有3种情况，这3种情况下孩子会宣布“这道题我不会”： 看不懂较多的词汇。 看不懂题目的目的。 看不懂题目已经说明的情况。
>> 遇到不会做的题目时，孩子仍然能够学到正确地理解题目的方法和寻找线索的方法。这两项都是数学学习中的重要内容，前者是理解问题，后者是思考方法的建立。学习数学不仅能够学到规则、运算、概念，更加重要的是明白能够运用到所有领域的其实是理解一个事物的方法，以及正确的切入点。
>> 发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。
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