1.简介

成长之初，孩子的脑海中并没有“数学”这个概念，而当他们发现父母、老师教的数学难以理解时，“数学”就渐渐变成“可怕”的东西，当心理上出现了本能地抗拒，探索数学的乐趣也就成为空谈。本书作者孙路弘，学数学出身，更是“中国奥数第一人”。他首度将数学启蒙与儿童心理学高度结合，运用“兴趣激活”的方式推动孩子智力自然发展。他强调从日常生活中帮助孩子“感受”数学，由此衍生通透、牢固和全面的数学思维。

作者公开幼年成长日记，还原妈妈对自己进行数学启蒙的生活场景，总结其中的数学教学方法；帮助每位妈妈都能够“零门槛”带领孩子进入数学的天地！

妈妈最大的成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，这种求知的原始动机驱动孩子的一生。

2.作者

从初中起就表现出优秀的数学能力，并立志当数学老师。

如愿考入北京师范大学数学系。四年后的1985年，响应国家号召，回到母校北京师范大学附属实验中学教书。中国的教师节也是从那年开始的。

不仅在课堂上授业解惑，也通过文字的形式来传播思想，把图书当作介绍数学学习方法的工具。在新时代与时俱进，利用互联网提供数学教育心得，运用微信跨国际沟通，教授加州、伦敦以及悉尼的学生。

在将数学中的方法论运用到教育方面也颇有心得。请关注作者即将出版的作品：《爸爸教的数学》《妈妈这样教数学》。

3.提问❓

妈妈如何教数学？教什么？

4.序言

父母将数学渗透进我的人生。生活中，爸爸教规则（引导重视规则，遵守规则，按照规则做事，方法都是基于思考方式），妈妈激发我对数学的兴趣。

大数据时代，数学是赖以生存的核心血液，是一切学科的基础。

孩子12岁以前都是能够雕琢他的时候，每一个眼神，具体反馈，都贯穿着你对孩子的影响，对于智力的启蒙。

老师给的是知识，理性，系统，妈妈给的是兴趣，动力，喜悦。

5.家里有一杆秤

眼睛看多了，耳朵听多了，参与其中，看到自己的不同做法会产生不同的结果，就开始对事物有了兴趣。

把抽象的物体，概念进行量化，变成身边的可看见，可感觉到的事情，脑中也就建立起了对应的概念。

秤，温度计，尺子，钟表，杯子都可以帮助理解抽象概念。

6.指尖上的数学

参与的过程比最终记住结果要重要的多。

老师和同学的认可是一种永恒的源源不断的激励。

多变换一些方法来讲解，妈妈做的比老师要好。大家都追随的法则不一定就是唯一的真理，如果法子不适合我，那么肯定有一个更适合我的法子，对天下所有的孩子都是如此。

手指活动刺激大脑细胞发育。

掌握多少知识并不重要，重要的是激发了多少兴趣，如果单纯灌输大量知识，反而失去了求知读书的兴趣，才是得不偿失。一个孩子的执着程度取决于兴趣被调动起来的程度。坚持做同样事情的时间越长，这个人的注意力，执着程度就越好，一生也就容易取得超乎常人的成就。

如果孩子注意力不集中，思考一下到底是什么方面注意力不集中，是所有时间都不集中，还是你让他做的事情不集中。老师没有精力去发现每个孩子注意力不集中的原因。

一个孩子最扎实的资本，不是哈佛毕业或是冠军称号，而是独立思考的能力，只有学习能力，思维能力才是真正属于自己的东西。

手指连接大脑神经元，9岁开始系统记忆的能力，取决于两岁时大脑髓鞘的发育和发展，不断的往返信息激活大脑神经，进行连接和扩张。

7.粗心到底是什么

每次做完作业，妈妈一定要检查一下，告诉错在哪里。为了培养记忆力，从一年级起就要求写日记。

孩子对于形式上明显的标志或者能够依赖的线条更容易接受，而对于按照某种格式来排列事物的接受程度就较低，除非将格子写在白纸上。比如孩子画画，给他们不同尺寸的纸张，动笔画画的时间就不同，拿小一点纸的孩子动笔更快。白纸上画格子，要求写在格子里就容易些。

孩子学习新知识新事物的过程，只要有机会参与，动手，体验，孩子在这些行为过程中就能够渐渐吸收许多东西。

能够调动孩子求知的兴趣，才是妈妈最大的成功。成功并不是教会孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，然后妈妈退到幕后，那个激发出来的兴趣会推动孩子自己向前走。

如果是父母指出来的，孩子不会觉得新奇，父母要做的是引导孩子看这个表格时间长一点，超过10分钟就会发现很多有意思的事情和规律，这会激发出孩子浓厚的学习兴趣。通过孩子能够意识到的挫折入手，是妈妈激发孩子兴趣的好时机。父母帮孩子检查作业时如何引导，会影响孩子对这门学科的兴趣。孩子不喜欢重复，喜欢变换方法去做同一件事。我孩子提出一个新的问题给你，父母应该高兴，因为他在尝试模仿你给他出题目的方法。孩子每次提出的问题不同，代表她在寻找不同点之间的规律。

做事情的过程有问题，应该改善的是做事流程，而不是看出错的结果。告诉孩子：出错才是学习的机会。

8.默想是智力发展的敌人

五岁前养成的习惯往往本能地维持一生，尽早培养孩子说出自己的思考，可以是对自己讲，也可以对家人讲。数学也一样，玩一样说出来，说多了就形成印象了，就融会贯通了，成为自己熟悉的事情，也就不再害怕了。要求孩子在做题目时，把自己的想法说出来。说出思考过程是一个重要的启发智力的方法，能够说出来的思考，印象也会更加深。奥数班孩子要求在拿到题目后大声念出来，然后继续说下去，想到什么就说什么，解题时候会慢一点，但随着边想边说的习惯慢慢养成，解题思路就越来越清晰了。要对思考过程进行关注。

妈妈用心良苦，创造一切生活机会，让孩子练习数学。

9.应用题的关键难点

生活中越经常接触到具体，具象的数量，并及时启发，孩子就越具备主动走向抽象的能力。数学就是在对生活中量的比较中建立起来的，比较的事物必须要有具象的意义。

图书是从编写老师的视角出发，题目中会涌现出大量抽象的语言词汇，其实不是在测试孩子数学量化的能力，而是在测试孩子的抽象语言的理解能力，而里面缺乏对词汇的注解，没有孩子易懂的话把事情讲明白。

天才儿童的卓越处，主要体现在对抽象词汇，抽象关系的掌握中。生活中越是经常接触到具体的数量，并及时启发，孩子就越具备主动走向抽象的能力。例如用三根线的实际场景来解释公约数。

学校老师没有时间来摆出具象的场景，也没有意识培养孩子自己去形成一个概念，往往是先灌输给他们不懂的词汇，再给这个词汇很多解释和说明，让孩子自己悟出来，就代表他们懂了。这样，孩子的认知理解层面与操作层面脱节了，失去了思考问题，提出新问题的能力。父母要在生活中寻找大量机会，讲解具体的数量，给孩子机会让他自己形成认知，并学会熟练应用，提炼，形成丰富的词汇。

让孩子用生活中看到的，听到的，数过的东西来讲解对概念的理解。

孩子需要理解语言的能力+数学能力。语言理解是早期接受数学概念的基础，也是难点。所有的数学词汇都是许多数学家从现实生活中提炼出来，并用自己的词汇来概括的。孩子不可能在没有任何现实可见可触摸的情况下就直接理解，必须让孩子经历具体的操作过程，自己去体悟。父母或老师不能帮他跳过去，需要慢慢来。

孩子从三年级起，就会在数学课本中发现很多不太能理解的词汇，语文书中又没有专门对这类词汇进行说明，也没有提供足够多学生见过，听过，遇到过的实际生活的例子。这时父母可以借助很多常见的事物来建立抽象概念，因为最关键最有效果的是父母的教育。数学不仅由数字构成，也包括词汇。父母应该设法将孩子可见的各种现象变成词汇，培养孩子对这些词汇的熟悉，理解，并渐渐形成认知。当孩子再遇到应用题时，题意理解这一关就可以轻松跨过了。18岁以下的孩子都不擅长抽象能力，任何文字都是对事物的抽象过程。小学数学中大量类似题目，实际上考的都不是数学，而是对词汇的理解。到了大学才具备理解抽象词汇的能力。

10.从手指开窍出大脑智慧

训练灵活性是在12岁以前最需要的脑力活动。手指头在生理上会刺激大脑区域。

孩子不需要填鸭，而需要恍然大悟的开窍。需要孩子较长时间的参与，琢磨，思索，在门前徘徊，然后突然门打开。

11.发烧是多少度

对一个事物的记忆来自于头脑中对这个事物的集中时间，集中时间越长，对这个事物记忆的时间就越长。

留在孩子脑海里的是探索数字之间运算的过程。妈妈可以永不同形式，事件，活动来激发孩子探索，尝试，实践，使孩子建立自信，不再怕运算符号。

把新知识和孩子熟悉的数学知识相联系。不断提醒孩子找规律。

大量实践→实践中观察→观察后猜测→猜测后验证。

从三年级到六年级要掌握各种数字，运算的学习窍门。

12.孩子懂了吗？妈妈怎么知道？

检验孩子是否理解概念，就是观察和询问，看孩子能不能用生活中的栗子解释，应用。

中国孩子不是输在起跑线上，而是输在起跑姿势上。要先去透彻理解数学概念，首先是对词汇的理解。左脑数字+右脑形象描述→数字概念的理解。

13.满分学生没有未来

妈妈角色：陪伴，好奇，不断交流，促进孩子自我意识的提升，反思做过的题目。

小学阶段做数学题会犯五类错误：

①粗心导致的错误

如果类似题目做对，就不用纠结粗心。

②步骤跳跃导致的错误

让孩子把每个步骤写下来，为大脑建立清晰明确的过程。

③规则运用模糊导致的错误

规则混淆导致。

④题意理解偏差导致的错误

四五六年级中，题意理解偏差高达35%。

⑤对概念理解不准导致的错误

一定要格外重视。连续三个月的概念不清，将带来继续学习的重重障碍。妈妈听孩子解题过程不要急于纠正，而应不断询问，让她自己悟出概念。

数学学习两方面：规则的熟练（重复步骤，不断练习）+概念的理解（弄懂词汇，认识概念）。

对分数不关心，只关心每道题说出想法，过程。最重要的是孩子理解了什么，运用了什么。满分时，也问：哪道题用时间长，哪道题用时间短。哪道题最没把握，哪道题同学讨论最多。时间久了，孩子会对自己做题能力有了把握。

选择题<应用题（有过程）

六年级概念要非常清晰，熟练，为初中做好准备。

14.不会做题，只有三种可能

小学，最需要掌握对规则的运用。最需要启发对规律的认识，最容易卡住的是对题意的理解。关注孩子留白的题目，让孩子独立完成。每次孩子做对一道题都会建立一点自信。

理解问题+思考方法的建立

父母帮孩子清晰题意，思路，题目需要她完成什么，或者鼓励她提出自己的疑问。

15.后记

母亲要给孩子少年时期心智的充盈。

父母帮孩子找到数学在生活中的影子，清晰的呈现出来，并帮孩子养成习惯。数学是影响人一生的学科，是在思维层面让人在认识，判断，处理事物时更有条理，更加理性。