回应休谟之问

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（休谟之问原文）

一、对于这个所谓的休谟之问，提出自己看法，数学不可能解决一切问题。在我们实际工作和生活之中，数学得到了越来越多的应用，在现实之中也是渗透到越来越多的硬币。一切都可以计算?对此表示深刻怀疑。

二、在这篇文章中，把求解所谓休谟问题，核心归纳为类比，不赞同。逻辑辑涉及到三个方面，分别是演绎、归纳和类比。从数学知识构成体系来说，分为两大类，基础数学和应用数学。后者主要包括数理统计、运筹学、数学建模等。从方法论上来说，数学是通过演绎方式形成知识体系，只要是给出一组无矛盾公理/设，利用相应的逻辑规则形成定理，就能保证结论的正确性，然后构成一门学科。这是数学的显著特点。在基础数学里面使用的逻辑是演绎逻辑和对象能实现全部归纳的逻辑(完全归纳法，如数学归纳法)，这样的方法才能保证从正确前提中推出正确结果。部分归纳法和类比方法在基础数据中是没有的。不过，在应用数学中使用的部分归纳法倒是比较多。比如说机器学习是一种统计学习(无论是经典统计还是贝叶斯统计)，使用的是部分归纳方法。但是类比方法没有使用。类比方法可能会得出正确的结果，但是不能保证，每一次结果都是正确的。部分归纳方法也会出现相同问题。

三、类比实现。对于类比方法，或许可以通过数学中非常重要的一种手段，就是 映射来实现，在两个系统中通过建立对应法则，把他们以一种相似方式连接起来(函数)，其中可能非常重要涉及到群同态或者是群同构映射，只不过现实中要构造这样庞大代数系统以及其中极其复杂数学结构难度极大，而且是否有必要。

四、上述文章在前面提的希望数学能涉及文字描述、定性分析、感性通情等等，其实数学在这方面已经有了一定进展，首先是在我们现实中使用的二值逻辑(经典集合)逐渐在往多值逻辑推进(模糊集合)，这个主要就是涉及到模糊数学应用，同时对于不规则、约化分类问题，1970年代兴起的粗糙集方法也有不错效果。

五、数数学能做许多事情，但是绝对不会相信他人包罗万象主宰一切。首先数学内在的缺陷就限制了这种想法的实现。      数学要正确，首先要求前提都是客观地反映了现实世界。但是在数学中广泛使用的选择公理当其应用于无穷集合时却不能保证其真实性，在当前许多数学分支中，都隐式或显式使用选择公理。  其次就是演绎方法本身的局限性。任何一个形式系统强大得足以包含算术系统的时候，其一致性和完备性不能同时成立。也就是说在一个系统中总会有命题真假是不可判定的。如著名的连续统假设就是如此，但是在许多定理证明过程中我们又必须用到这个命题。  不过在人类所构造的所有结构化、系统化的知识体系中，数学因其抽象而形成对事物本质的洞见以及极好的预测能力，依然是最接近真理的表述。

这个世界多元，有多种选择不是很好吗？极其不愿意有理性后面的一套方法，彻底地规约了人类的行为和思维方式，让我们主观能动性得不到发挥，这样的话绝对会严重打击人类的信息，而且会让人感到没有任何希望。同时在世界的本源上量子力学描述不可测性也否认预测完全准确性。