轻松学数学——小金
公务员考试中经常会出现“多个数的和一定，求其中某个量的最大值或者最小值”的问题，这类问题称为极值问题中的和定最值问题，考生在复习备考过程中务必引起重视。下面小金将为大家讲解和定最值的相关问题。
该类问题一般表述为：若干个数的总和为定值(有时会强调：各不相同、各不为0或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
解题原则： 将所求量设为x，如果要求x最大值，则考虑其它量尽可能小的情况；反之，要求x最小值，则考虑其它量尽可能大的情况。
例1：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得朵鲜花。
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】A。小金解析：21朵鲜花是定值，要分给5个人，题目问的是分得鲜花最多的人至少分得多少朵。想让分得鲜花最多的人尽量少，那么这5个人的鲜花数应该尽量的接近。假设分得鲜花最多的人至少分得了x朵，那么第二多的人要尽量和他接近，只能是x-1朵，第三多的人只能是x-2朵，第四多的为x-3朵，第五多的为x-4朵，5个人鲜花数的总和为21朵。即x+x-1+x-2+x-3+x-4≥21，解得x≥6.2，因为鲜花数只能是整数，所以分得鲜花最多的人至少分得7朵。
例2：100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
【答案】A。小金解析：由题意，要使参加人数第四多的活动人数最多，则后三个活动的参加人数应尽量少，后三组的人数必须为1，2，3，并且前三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则前三组人数依次是x+1，x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。
例3：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。小金解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意。
例4：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。小金解析：“和为定值100，求最小数的最大值，则令其余数尽可能取最大值”，设排名最后的专卖店数量为x家，那么根据专卖店数量从少到多的顺序为x+1，x+2，x+3，x+4，12，13，14，15，16，由5x+80=100，得x=4。故选C。
练习题
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五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重多少?
A.80 斤 B.82斤 C.84斤 D.86 斤 -
一次数学考试满分为 100分，某班前六名同学的平均分为 95 分，排名第六的同学得 86 分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96 -
为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为 1 分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中有一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?
A.88 B.90 C.92 D.94
答案：BBD
对于和定最值问题的考察，近年来在公务员考试中逐渐趋向于复杂化，熟练掌握这些题型的解题方法与技巧尤为重要，对每种题型的特点与解法烂熟于心，这样才能达到准确快速解题的目的。小金希望考生在掌握该方法的基础上多加练习，一举成“公”。
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