算法简介
滑动窗口，顾名思义，就是有一个大小可变的窗口，左右两端方向一致的向前滑动（右端固定，左端滑动；左端固定，右端滑动）。
可以想象成队列，一端在push元素，另一端在pop元素，如下所示：
假设有数组[a b c d e f g h]
一个大小为3的滑动窗口在其上滑动，则有:
[a b c]
[b c d]
[c d e]
[d e f]
[e f g]
[f g h]
适用范围
-
1、一般是字符串或者列表
-
2、一般是要求最值（最大长度，最短长度等等）或者子序列
算法思想
- 1、在序列中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引闭区间 [left, right] 称为一个窗口。
- 2、先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right]，直到窗口中的序列符合要求。
- 3、此时，停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right]，直到窗口中的序列不再符合要求。同时，每次增加 left前，都要更新一轮结果。
- 4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达序列的尽头。
思路其实很简单：第 2 步相当于在寻找一个可行解，然后第 3 步在优化这个可行解，最终找到最优解。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动。
算法模板
1、单层循环
def template():
# 初始化滑动窗口两端
left = right = 0
# 序列及序列长度
seq, seq_len = xx, xx
# 滑动窗口序列
slide_win = []
# 结果值
rst = xx
while right < seq_len:
slide_win.append(seq[right])
# 还没找到一个可行解
if not avaliable(slide_win):
# 扩大窗口
right += 1
else:
# 找到一个可行解，更新结果值
rst = update()
# 缩小窗口
left += 1
2、双层循环
def template():
# 初始化滑动窗口两端
left = right = 0
# 序列及序列长度
seq, seq_len = xx, xx
# 滑动窗口序列
slide_win = []
# 结果值
rst = xx
while right < seq_len:
slide_win.append(seq[right])
# 还没找到一个可行解
if not avaliable(slide_win):
# 扩大窗口
right += 1
continue
# 循环更新可行解
while avaliable(slide_win):
# 找到一个可行解，更新结果值
rst = update()
# 缩小窗口
left += 1
模板只是一个解题思路，具体的题目可能需要具体分析，但是大体框架是不变的。
记住: 多刷题，多总结，是王道
算法示例
1、最长不含重复字符的子字符串
from collections import deque
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: int
"""
if not s:
return 0
index = 0
# 因为这个滑动窗口需要从一端进，一端出，因此考虑采用队列
slide_win = deque()
# 因为在滑动过程中需要不断的从窗口中增减元素，因此需要一个变量来保持最大窗口长度
max_len = 1
while index < len(s):
# 一个小的优化点：还没有遍历的元素长度加上当前的窗口长度已经小于最大窗口长度，则直接返回结果
if len(slide_win) + (len(s) - index) <= max_len:
return max_len
# 如果当前元素没有在滑动窗口中，则加入，并且窗口扩大
if s[index] not in slide_win:
slide_win.append(s[index])
index += 1
else:
# 如果当前元素已经在窗口中有值，则更新最大窗口长度
max_len = max(max_len, len(slide_win))
# 窗口缩小，对端不变
slide_win.popleft()
return max(max_len, len(slide_win))
2、绝对差不超过限制的最长连续子数组
import heapq
class Solution(object):
def longestSubarray(self, nums, limit):
"""
:type nums: List[int]
:type limit: int
:rtype: int
"""
if not nums:
return 0
len_nums = len(nums)
# 因为需要比较子列表中的最大差值，即需要知道子列表中的最大值和最小值
# 因此采用大顶堆和小顶堆
max_hq = []
min_hq = []
# 滑动窗口的前后索引
left = 0
right = 0
# 在滑动窗口的过程中，更新最大的窗口长度
max_win = 1
while right < len_nums:
if len_nums - left <= max_win:
return max_win
# 将当前元素及其索引放入堆中，因为python只有小顶堆，因此这里采用负值来模拟大顶堆
heapq.heappush(max_hq, (-nums[right], right))
heapq.heappush(min_hq, (nums[right], right))
# 窗口的最大差值
diff = -max_hq[0][0] - min_hq[0][0]
# 最大差值在允许范围内，窗口后边向前滑动，左边保持不变
if diff <= limit:
right += 1
continue
# 最大差值超过范围：
# 更新最大窗口长度
max_win = max(max_win, right - left)
# 保证滑动窗口内的最大差值在允许范围内
while -max_hq[0][0] - min_hq[0][0] > limit:
# 去掉大顶堆中在滑动窗口之外的所有最大元素
while max_hq[0][1] <= left:
heapq.heappop(max_hq)
# 去掉小顶堆中在滑动窗口之外的所有最小元素
while min_hq[0][1] <= left:
heapq.heappop(min_hq)
left += 1
return max(max_win, right - left)
3、无重复字符的最长子串
from collections import deque
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: int
"""
if not s:
return 0
index = 0
# 因为这里需要从窗口的两端进行元素的增加或减少，因此采用双端队列
slide_win = deque()
# 题目要求最长子串长度，因此需要在滑动过程中更新最大长度
max_len = 0
while index < len(s):
ch = s[index]
# 如果当前元素不在窗口中，则加入窗口
if ch not in slide_win:
slide_win.append(ch)
# 窗口的右端向前滑动，左端不变（扩大窗口）
index += 1
else:
# 当前元素已经存在窗口中，即表示找到一个可行解，更新最大长度
max_len = max(max_len, len(slide_win))
Java开发交流君样：756584822
# 将窗口中在当前元素值之前的元素全部移除掉，即窗口左端向前滑动，右端不变（缩小窗口）
while ch in slide_win:
slide_win.popleft()
return max(max_len, len(slide_win))
4、替换后的最长重复字符
class Solution(object):
def characterReplacement(self, s, k):
"""
:type s: str
:type k: int
:rtype: int
"""
if not s:
return 0
# 滑动窗口的左右两端
left = 0
right = 0
# 记录每个字符出现的频率
ch_fre = defaultdict(int)
# 记录字符出现的最大频率
max_fre = 0
# 在窗口滑动过程中，更新最大长度
max_len = 0
while right < len(s):
ch = s[right]
# 当前字符频率加1
ch_fre[ch] += 1
# 更新字符出现过的最大频率
max_fre = max(max_fre, ch_fre[ch])
# 如果滑动窗口的长度大于字符能够达到的最大频率
# 即窗口内不可能出现全是重复的字符，因此需要将窗口的左端向前滑动（缩小窗口）
if right - left + 1 > max_fre + k:
# 滑动出去的字符需要将其频率减1
ch_fre[s[left]] -= 1
left += 1
# 此时滑动窗口内全是重复字符，更新最大长度值
max_len = max(max_len, right - left + 1)
# 滑动窗口的右端向前滑动（扩大窗口）
right += 1
//Java开发交流君样：756584822
return max_len
算法总结
滑动窗口算法就是用以解决数组/字符串的子元素问题
滑动窗口算法可以将嵌套的for循环问题，转换为单循环问题，降低时间复杂度
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Java开发交流君样：756584822
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