美文网首页
线性时不变系统(LTI)的卷积和性质

线性时不变系统(LTI)的卷积和性质

作者: remName | 来源:发表于2021-04-16 13:24 被阅读0次

    卷积

    线性时不变系统的响应可以由它的单位脉冲响应来表征

    y[n] = x[n]*h[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[n-k]

    *表示卷积运算,h[n]是该线性时不变系统的单位脉冲响应。

    卷积运算的性质

    1.交换律  

    x[n]*h[n]=h[n]*x[n]

    2.分配律

    x[n]*(h_1[n]+h_2[n])=x[n]*h_1[n]+x[n]*h_2[n]

    3.结合律

    x[n]*(h_1[x]*h_2[n])=(x[n]*h_1[x])*h_2[n]

    常见的简单系统

    1.时移系统

     y[n]=x[n-n_0]=x[n]*\delta [n-n_0]

    时移系统的单位脉冲响应为 h[n]=\delta [n-n_0]

    2.累加器

    y[n]=\sum_{-\inf}^nx[n]=x[n]*u[n]

    累加器的单位脉冲响应为 h[n]=u[n],u[n]为单位阶跃信号

    3.一次后向差分(累加器的逆系统)

    y[n]=x[n]-x[n-1]=x[n]*h[n]=x[n]*(\delta [n]-\delta [n-1])

    x[n] *u[n]*(\delta [n]-\delta [n-1])=x[n]*(u[n]-u[n-1])=x[n]*\delta [n]=x[n]


    相关文章

      网友评论

          本文标题:线性时不变系统(LTI)的卷积和性质

          本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/wyqelltx.html