这篇文字很长，为避免读者看不下去，我把几点简单的体会写在前面，约翰·纳什的故事发人深省、催人深思，至少有下面几点：
1.个性的发展。约翰·纳什年幼成绩并不好，甚至低于平均水平，又性格孤僻，难道这样的人就没得救了么？就该为社会所抛弃么？我相信大家都很清楚，像约翰·纳什这样性情的人物，这在伟人史上绝不是个例。引用一个熟识纳什的人对老年纳什的评价：“约翰·纳什是个木讷的老人，拒绝回答与学术无关的提问，拒绝追星族送上的鲜花，甚至不会在演讲开始的时候说上几句客套的话。”他一生保持他的不大受人欢迎的个性，尊重自我才能活得精彩。
2.耐心与意志。功利主义没有错。约翰•纳什年轻时就想创立原创理论、扬名立万，但他遇到了重大挫折，正如影片中那样，即便在博士生同学们都发表了论文后，他仍然毫无作为，但他保持耐心与自信。还有他的意志不但体现在他在学术的专研上面，还有他以坚强的意志，慢慢对抗并克服了长达25年的精神疾病。
3.关于应用数学。数学家纳什获得诺贝尔经济学奖，同样值得一提的是，日本数学家望月新一，据称是新近全球流行的虚拟货币比特币的开创者。为何我们的数学家只能是数学家？不能应用的数学是毫无价值的，这个应该是主观的，特别对于数学家本人来讲。应用数学的意义与价值在于建模与解决问题的能力。如果数学家没这种主创意识，而是被动地去证明人家一个猜想，我想其意义与价值并没有那么大，我不否认这是数学家的必做课题，也证明了他们的逻辑思维能力，但重点要放到开展开创性的工作上去。
4.关于学术论文。当然这个黑锅并不该只由我国高等教育来背。但为何国内现代论文、学位造假频发？为何人家27页的博士论文改变了世界？而我们72页的博士论文毫无价值，也能获得一个博士的学位？
5.趁年轻读一本好书。约翰•纳什中学时期接触到的一本由贝尔（E.T.Bell）所写的数学家传略《数学精英》（Men of Mathematics），这种读一本好书、激发强烈兴趣，从而改变个人命途的案例，在很多名人案例中也并不罕见。
《美丽心灵》这部影片并不易懂，但称得上是经典。所谓经典，即与潮流无关，无论时空如何变幻，它永远清新不俗、鲜明生动、永不过时。我在毫不了解剧情的情况下偶尔看到了这部电影，我很快便确定这是一个自己熟悉的伟大的故事。我高中时期看过主角约翰·纳什的传记，传记名字我不记得了，内容也记不清了，但天才数学家约翰·纳什给我留下了深刻的印象。
该片荣获第74届奥斯卡金像奖最佳影片。其实就影片故事情节来看，我并不满意，因为这个故事的主角——约翰·纳什的真实人生比这个经典传奇多了，它至少比我了解的关于约翰·纳什的故事狭隘得多。当然对于陌生的观众，它却足够有魅力、有价值。推荐这部电影，我更多希望给大家带来一个更加真实的经典人物故事。我想给大家讲好这个不容错过的故事。
约翰·纳什，一个获得诺贝尔经济学奖的数学家。很多人都知道，诺贝尔并没有给数学设立奖项。他1928年出生在美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭，纳什自幼性情孤僻，也不是神童，而且社交障碍伴随了他终身。
约翰·纳什并不是数学天才，他小学、中学成绩并不优异，甚至被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。他17岁进入卡耐基梅隆大学（Carnegie－Mellon University），开始以化学工程为专业，后来才逐渐展示出数学才能。1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取（大概是研究生）。普林斯顿大学则独具慧眼，对这个未来的巨星表现得更加殷勤。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，并给他提供了一份1150美元的奖学金。
普林斯顿大学，是一座历史悠久、世界一流的工科院校，截至2016年，产生过（含居住过）41位诺贝尔奖获得者，以及14位世界数学最高奖菲尔兹奖得主，其中有大名鼎鼎的爱因斯坦。值得一提的是，据称比特币货币的创始人------日本数学家望月新一就于16岁进入普林斯顿大学，可见他在经济领域也有开创性的建设。
1950年，22岁的约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，发表了一篇仅27页的博士论文，提出后来被称为“纳什均衡”的举世闻名的博弈理论。之后开始在纯数学里的拓扑流形和代数簇上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作，同时教些本科生的课程。但是普林斯顿大学数学系没有给他教职，不是基于他的学术水平，而是因为他的性格因素。
1952年约翰·纳什24岁，开始在麻省理工学院教书。他的教学和考试方法有悖于传统。他古怪偏执傲慢。在研究领域里，纳什在代数簇理论，黎曼猜想，抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖，但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。
年轻的纳什身高1.85米，还有一张英国贵族的英俊容貌。在麻省理工学院的日子里，他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了一名护士EleanorStier，并很快与她有了一个私生子。1955年，他又与一个自己的漂亮学生艾里西亚约会恋爱，并于两年后结婚。因为他的性格，虽小有名气，却不大受人待见，一个典型的“孤独的天才”。婚后的纳什沉浸在他的数学世界，患上了精神分裂症，产生了严重的视听幻觉。他甚至一身婴儿打扮，出现在新年晚会上。他拿着纽约时报，垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他能够解读外星人的密码。
1960年，32岁的约翰·纳什常常目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，晃悠在普林斯顿的街上。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的诺贝尔奖（Nobel）——获得者时，他的精神状况使他失之交臂。就这样，他几乎被学术界遗忘了。到80年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最终都因为他的病状而放弃。80年代末期，诺贝尔委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会，而纳什就名列候选人名单的前茅，最后因为对博弈论的怀疑和对纳什的健康担忧而没有实现。
几年后，妻子艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，选择了离婚，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持认为纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。
艾里西亚在纳什生病期间精心照料他30年。到1970年的时候，他已经辗转了几家精神病医院，病情逐渐稳定下来。正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。
纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。
20世纪80年代末期，纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。这时他和前妻艾里西亚复婚了。他凭借自我的意志，开始摆脱长达25年的精神疾病。逐渐康复后的约翰·纳什已廉颇老矣，但他试图重新开始数学理论研究工作并作出新的价值。
2015年5月23日，约翰·纳什夫妇遇车祸，在美国新泽西州逝世，终年86岁。
什么是纳什均衡？
22岁的约翰·纳什开创了全新理论，正如影片中所说，它推翻了150年来牢不可破的经典经济理论。这里我不打算也没有办法用数学符号来介绍“纳什均衡”，但可以介绍两个大家大概看得懂一点的经典案例：
1.囚徒困境博弈
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，如果我抵赖，得坐10年监狱，如果我坦白最多才8年；假如他要是抵赖，如果我也抵赖，我就会被判一年，如果我坦白就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。
基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判处一年就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
2.硬币正反博弈。
你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？看起来很公平。
每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什均衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什均衡。
假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x，美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等（不然对方可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少），由此列出方程就是
3x + (-2)*(1-x)=(-2) * x + 1*( 1-x )
解方程得x=3/8。
同样，美女的收益，列方程
-3y + 2( 1-y)= 2y+ (-1) * ( 1-y)
解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是2(1-y)- 3y = 1/8元。这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢1/8元。
其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论你再采用什么方案，都是不能改变局面的。但是当你也采用最佳策略时，至少可以保证自己输得最少。否则，你肯定就会被美女采用的策略针对，从而赔掉更多。
纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面
1．改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。
2．扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。
3．加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。
4．形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。
5．扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。
6．改变了经济学的语言和表达方法。在进化博弈论方面相当有造诣的日本经济学家神取道宏（Kandori Michihiro，1997）对保罗·萨缪尔森（PaulSamuelson）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘供给’和‘需求’”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡’”。
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